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チェスワフ・レジェフスキ（1913年ミンスク生まれ - 2001年ドンカスター没）はポーランドの哲学者、論理学者であり、リヴフ＝ワルシャワ学派の論理学者であった。彼はロンドン・スクール・オブ・エコノミクスでヤン・ウカシェヴィチとカール・ポパーに師事し、WVOクワインでも学んだ。[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]
レジェフスキーは論文「論理と存在」（1954～55年）の中で、自由論理の一形態を提示した。彼はまず、非指示名詞の問題を提示し、非指示名詞は無意味であると言ってこの問題を解決しようとする誘惑に抵抗したクワインを称賛した。しかし、クワインの解決策は、論理的に扱う方法を知る前に、まずその名詞が指示するかどうかを判断する必要があるというものだった。レジェフスキーは、指示名詞と非指示名詞の間には形式的な区別があるべきなので、この解決策は不十分だと考えた。彼は続けて、「この状況はあまり満足のいくものではないようだ。推論規則の一部が、必ずしも得られるとは限らない経験的情報に依存するという考えは、論理的探究の性質とはかけ離れているため、2つの推論（存在一般化と普遍的インスタンス化）を徹底的に再検討することは、我々にとって有益であるかもしれない」と書いた（括弧内はレジェフスキーのものではない）。
彼は次に、非常に独創的な形式言語を詳しく説明します。aとbからなる領域と、これらの要素を参照する 2 つの記号 'a' と 'b' を考えます。述語はFx 1 つだけです。クワインの『論理の方法』のスタイルで、全称量化や存在量化は必要ありません。可能な原子命題は Fa と Fb だけです。ここで、領域に新しい記号を導入しますが、新しい要素は導入しません。'c' はどちらの要素も参照せず、'd' はどちらかの要素を参照します。したがって、は真である。ここで、 dに対して真である述語Dxを導入する。ここで、したがって、存在しないものが存在すると主張することになる。あらゆる記号の指示対象について存在論的な主張をする正当な理由はない。なぜなら、それはあらゆる記号が指示対象を持っていることを前提とするからである。むしろ、より良い情報が得られるまでは不可知論の立場を維持すべきである。しかし、ここで与えられた条件によれば、c に関して無神論者である正当な理由があり、それでもなお主張する正当な理由がある。しかも。
レジェフスキはこの説明を無制限の解釈と呼ぶ。制限された解釈とは、記号と要素を区別しない言語であり、したがって主張せざるを得ない。これは真実である。無制限の解釈で表現できるものはすべて、制限された解釈でも表現できることは明らかである。無限領域と無限記号への一般化は容易である。無限述語への一般化は説明を必要としない。
便利な事実として、この論理は空集合の領域にも対応できます。量化の主張は、その領域に要素が存在することを想定する必要がないからです。たとえば、無制限の解釈を用いると、空の領域では真となり、ここで「c」は依然として指示対象ではない。証明は、前件が真であると仮定すると、量化子は領域の要素についてではなく、記号についてのみ主張すると理解しなければならないということである。したがって、彼は存在量化の解釈を「xが存在する」と放棄し、「ある（記号）xについて」に置き換えることを提案している（括弧はLejewskiのものではない）。彼はまた、存在一般化に対応する推論を「特定一般化」と呼ぶことを提案している。述語Fxを領域内のすべての記号に適用することが正しい場合、述語を領域内の特定の記号に適用することも正しい。したがって、条件文は真である。（したがって、上記のように存在量化とメタ言語的命題「xが 存在する」を区別する扱いがなされている。）制限された解釈を用いると、主張はこれは偽である。主前件は空虚に真である。これは、何も存在しないため、すべての記号に対して内的前件は偽であり、したがって空虚に真であるからである。後件は偽である。なぜなら、前件が真である場合、後件は何かが存在することを示しているからである。空集合では、これは常に偽である。クワインは空集合の問題に対して、それは現実には直面したことのない問題であると答えたが、レジェフスキはこれに納得しなかった。
レジェフスキは、この解釈を包含の言語にまで拡張し、無制限論理の公理化を提示する。[ 4 ]
この論理は後にカレル・ランバートによってより完全に発展させられ、彼はこの無制限の解釈を「自由論理」と呼んだ。ランバートはメタ言語的な「xが存在する」の代わりに、存在量化なしで公理化できる記号化E!xを採用した。[ 5 ]
