サイクロメーター

サイクロメーターは、ポーランド暗号局ドイツ支部（BS-4）のマリアン・レイェフスキによって「おそらく1934年か1935年に」設計された暗号装置であり、エニグマの順列のサイクル構造をカタログ化し、ドイツのエニグマ暗号文の解読を容易にすることを目的としていた。^[1]

レイェフスキーの後の暗号爆弾とともに、これは戦争後期にイギリスのブレッチリー・パークでエニグマ暗号を解読するのに役立ったボンベの前身と見なすことができます。

ケンブリッジ大学工学部のハル・エヴァンスとティム・フラックは、レジエフスキーが作成した図面を使用して、2019年にサイクロメーターの実用的なバージョンを構築しました。^[2]

フェデ・ヴァイエルドは、1950年のドイツの技術マニュアルで使用された手順、秘密の設定、および結果を提供しています。^{[3] [4]}

デイリーキー（共有秘密）:
  ホイール順序: II I III
  リング設定: 24 18 22 (XMV)
  リフレクター：A
  プラグボード: AM、FI、NV、PS、TU、WZ
  基本設定: FOL

オペレータが選択したメッセージキー: ABL
FOL で始まる暗号化: PKPJXI

送信するクリアテキスト メッセージと結果のクリアテキスト:
  Feindliche Infanteriekolonne beobachtet。
  南ドイツ、バーヴァルデ。
  エンデ ドライ km オストヴェルツ ノイシュタット。

  ファインド・リケイ・ファント・エリク
  オロン・エベオブ・アクテット・ザンファ
  ングスー・ダウスグ・アンバ・エルワル
  デクセン デドレ イクモス トワー
  ツノウシュタット

結果のメッセージ:
  1035 – 90 – 341 –
  PKPJX IGCDS EAHUG WTQGR
  KVLFG XUCAL XVYMI GMMNM
  FDXTG NVHVR MMEVO UYFZS
  LRHDR RXFJW CFHUH ムンゼ
  FRDIS IKBGP MYVXU Z

メッセージの最初の行は暗号化されていません。「1035」は時刻、「90」はメッセージ キーで暗号化された文字数、「341」は受信者にメッセージがどのように暗号化されたか (つまり、特定の日次キーで Enigma を使用した) を伝えるシステム インジケーターです。本文の最初の 6 文字 (「PKPJXI」) は、日次キー設定を使用して暗号化された 2 倍のキー (「ABLABL」) であり、暗号化はグラウンド設定/Grundstellung「FOL」で開始されます。受信者は最初の 6 文字を解読してメッセージ キー (「ABL」) を復元し、次にマシンのローターを「ABL」に設定して残りの 90 文字を解読します。Enigma には数字、句読点、またはウムラウトがないことに注意してください。数字はスペルアウトされています。ほとんどのスペースは無視され、「X」はピリオドとして使用されています。ウムラウトは、末尾に「e」が付いた代替スペルを使用しています。いくつかの略語が使用されました。「CH」の代わりに「Q」が使用されました。

マリアン・レイェフスキがポズナン大学で数学を学んでいたとき、ポーランド暗号局は彼と、イェジー・ロジツキやヘンリク・ジガルスキを含む他の数学の学生数名を、局主催の暗号学講座の受講生として採用した。後に局は学生数名を臨時の地方局事務所でパートタイムで働くよう雇用した。レイェフスキはポズナン大学を卒業後、ゲッティンゲン大学で2年間の保険数理統計学講座の1年目を修了し、その後ポズナンに戻った。1932年9月、彼とロジツキ、ジガルスキは暗号局でフルタイムで働くためにワルシャワに向かった。

1932 年 12 月、レイェフスキは暗号局からドイツのエニグマ暗号機の作業を任されました。暗号局はエニグマを解読しようと試みましたが失敗していました。数週間のうちにレイェフスキは機械を再構築することに成功しました。ドイツのエニグマのメッセージ手順では、共通の秘密の日常的な機械設定が使用されていましたが、暗号担当者が個別の 3 文字のメッセージ キーを選択することも必要でした。したがって、担当者はメッセージ キーとして「ABL」を選択する可能性があります。メッセージ キーは、メッセージを暗号化または解読するときにローターの初期位置を設定するために使用されました。

個別のメッセージ キーを選択することはセキュリティ対策でした。これにより、1 日のすべてのメッセージが同じ多アルファベット キーを使用して送信されるのを回避できました。多アルファベット キーを使用すると、メッセージが多アルファベット攻撃に対して脆弱になります。ただし、送信者は受信者がメッセージを解読できるように、メッセージ キーを受信者に伝える必要がありました。メッセージ キーは、まずその日のGrundstellung (エニグマのローターの秘密の初期位置、たとえば「FOL」) を使用して暗号化されました。

通信は時々文字化けし、メッセージ キーが文字化けすると、受信者はメッセージを解読できなくなります。そのため、ドイツ人はメッセージ キーを 2 回送信する予防策を講じました。文字化けが発生した場合、受信者はメッセージ キーを見つけられるはずです。ここでドイツ人は重大なミスを犯しました。暗号化されたメッセージ キー (例: 「PKP」) を 2 回送信して「PKP PKP」を取得する代わりに、メッセージ キーを 2 倍にして (例: 「ABL ABL」)、2 倍になったキーを暗号化して (「PKP JXI」)、暗号化された 2 倍になったキーを送信しました。このミスにより、Rejewski はエニグマの 6 つの連続した順列を特定し、同じメッセージ キーを暗号化しているという知識を利用することができました。

市販のエニグマ暗号機、フランスのスパイ、ハンス・ティロ・シュミットが入手したドイツの資料、そして弱い鍵を選んだドイツの暗号事務員の助けを借りて、レイェフスキはエニグマのローターと反射鏡の配線をリバースエンジニアリングすることができた。その後、暗号局はドイツのメッセージを解読するために使用できる ポーランドのエニグマの二重暗号をいくつか作成した。

ドイツの手順では、暗号化された二重キーが送信されていたが、これがレイェフスキに侵入口を与えたミスだった。レイェフスキは、エニグマは平文の文字を暗号文に並べ替えるものだと考えた。メッセージ内の各文字の位置に対して、マシンは異なる並べ替えを使用した。^{[5] 1文字目から6文字目までのそれぞれの並べ替えを}ABCDEFと する。レイェフスキは、1文字目と4文字目が同じであること、2文字目と5文字目が同じであること、3文字目と6文字目が同じであることを知っていた。その後、レイェフスキはその日のメッセージトラフィックを調べることができ、十分なトラフィックがあれば、構成された並べ替えをつなぎ合わせることができた。

たとえば、1930 年の技術マニュアルの毎日のキーの場合、Rejewski は (十分なメッセージがあれば) 次の特性を見つけることができます。

${\displaystyle {\begin{aligned}AD&={\texttt {(pjxroquctwzsy)(kvgledmanhfib)}}\\BE&={\texttt {(kxtcoigweh)(zvfbsylrnp)(ujd)(mqa)}}\\CF&={ \texttt {(yvxqtdhpim)(skgrjbcolw)(un)(fa)(e)(z)}}\\\end{aligned}}}$

この表記法はコーシーのサイクル表記法です。Rejewski は、その日のトラフィックを調べることで、インジケータの最初の文字が「p」であれば、4 番目の文字は「j」になることに気付きました。別のインジケータでは、「j」が最初の文字で、「x」が 4 番目の文字になります。Rejewski は文字を追跡し続けます。最終的に、最初の文字が「y」で、4 番目の文字が「p」に戻るメッセージがあります。2 番目と 5 番目の文字についても同じ観察が行われ、通常は複数のサイクルが発生します。

Rejewski は、このサイクル情報とコード クラークのずさんな習慣を利用して、グリル メソッドを使用して個々の順列ABCDEF を解明できましたが、この方法は面倒でした。グリルを使用した後、ポーランド人は右端のローターとその位置、プラグボードの接続、およびQ (反射鏡と他の 2 つのローターの順列) を知ることになります。毎日のキーを取得するために、ポーランド人にはまだ多くの作業が残っており、その作業には、Grundstellung の位置を見つけるために、2 つの左側のローターのすべての可能な順序と位置を試すことが含まれる可能性があります。ポーランド人は、グリル メソッドの一部を簡単にするためにQカタログを使い始めました。このカタログには 4,056 のエントリ (26 × 26 × 6) がありました。リングの設定を見つけるために、グリル メソッドでは 17,576 の可能性を試す必要がある場合があります。

グリル方式は1936年10月1日までうまく機能していたが、その日ドイツ軍は6つのステッカー（プラグボード接続）の使用をやめ、5つから8つのステッカーの使用を開始した。^[6] ステッカーの数が増えるとグリル方式が機能しなくなる可能性があった。

ポーランド人は、カタログを実際のサイクルで索引付けする代わりに、サイクルの長さでカタログを索引付けすることを思いつきました。プラグボードは順列内の文字のアイデンティティを変更しましたが、プラグボードはサイクルの長さを変更しませんでした。

指標の順列のサイクルの長さには、101通りのパターンがあることが判明しました。^[7] 特性の3つの順列により、約100万通りのサイクルの長さの組み合わせが可能です（101 ³ =1,030,301 ）。したがって、サイクルの長さは、105,456通りの組み合わせのハッシュテーブルへのハッシュ関数として使用できます。ポーランド人は、その日の交通量を見て、指標の特性を復元し、カードカタログを調べます。それらのサイクルの長さを持つカードは、1枚（または数枚）だけである可能性が高いでしょう。

その結果、多くの作業なしで、適​​切なローターの順序とすべてのローターの位置が得られます。この方法はグリル方式よりも簡単で、ステッカーが多数ある場合にも機能します。

カタログにはプラグボードの設定は記載されていませんでした。6つのプラグ（ステッカー）の場合、約1000億通りの配置が可能です。^[8] すべてを試すのは不可能です。しかし、暗号作成者はプラグボードなしでそのローター順序の特性を見つけ、その特性を既知平文攻撃で使用し、それを日常の特性と比較してプラグボードの設定を決定することができます。^[9]

暗号解読者は、日々のトラフィックからその特徴を計算します。

${\displaystyle {\begin{aligned}AD&={\texttt {(pjxroquctwzsy)(kvgledmanhfib)}}\\BE&={\texttt {(kxtcoigweh)(zvfbsylrnp)(ujd)(mqa)}}\\CF&={ \texttt {(yvxqtdhpim)(skgrjbcolw)(un)(fa)(e)(z)}}\\\end{aligned}}}$

グリル法では、上記の特性は個々の順列ABCDEFについて解かれ、その後面倒な検索が行われます。代わりに、特性のペアのサイクル長が計算されます。

西暦: 13
BE: 10 3
CF: 10 2 1

これらの長さはカード カタログで検索され、ホイールの順序 (II、I、III) と各ホイールの初期位置を示すエントリが見つかります。

カードカタログには実際の特性は含まれていなかった。サイクロメータはサイクル内のメンバーシップを示すだけで、サイクル内の文字の順序は指定していなかった。カタログエントリを見つけた後、暗号解読者はステッカーなし（カタログ設定のみ）で特性を計算する。暗号解読者は、指定されたホイール順序と初期位置にエニグマを設定することで、個々の順列A* B* C* D* E* F*aをそれぞれ特定できる。次に暗号解読者はそれを押したままにすると、対応するランプが点灯して書き留められる。暗号解読者は最初の文字を放さずに、b最初の文字を押してから放す。これにより、マシンがローターを前進させなくなり、 に対応するランプが点灯する。暗号解読者はAbのすべてをマッピングした後、 Bと他の順列に進むことができる。暗号解読者はステッカーなしの特性を復元する。

${\displaystyle {\begin{aligned}A^{*}D^{*}&={\texttt {(jxroqtcuzwpys)(kngledamvhifb)}}\\B^{*}E^{*}&={\texttt {(kxucofgzeh)(wnibpylrvs)(aqm)(dtj)}}\\C^{*}F^{*}&={\texttt {(colzpkgrjb)(ynxqudhsfa)(vt)(mi)(e)(w)}}\\\end{aligned}}}$

次に、この 2 つの特性を使用して、ステッカー順列S を解きます。

この例では、6 つのステッカーがあり、12 の文字に影響します。CFサイクルを見ると、プラグボード サイクル(un)(fa)は、ステッカーされていないサイクル(vt)(mi)と入れ替わっている必要があります。どの文字も同じではないため、これら 8 つの文字はすべてステッカーされています。CFとC*F*のシングルトン サイクルを見ると、「e」がステッカーされていないだけでなく、「w」と「z」が一緒にステッカーされていることもわかります。^{[10]したがって、12 のステッカー文字のうち 10 文字はすぐに識別されます。「b」、「d」、「g」、「l」など、他の 16 文字のほとんどは、おそらくステッカーされていません。} A*D*、B*E*、C*F*のサイクル表記は、ステッカーされていない可能性のある文字と一致するように並べ替えることができます。 (サイクル表記の最初の文字は重要ではありません。サイクル内では、文字は同じ順序を維持する必要がありますが、回転することはできます。たとえば、(dtj)は(tjd)と同じであり、これはjdtと同じです。)

${\displaystyle {\begin{aligned}AD&={\texttt {(pjxroquctwzsy)(kvgledmanhfib)}}\\A^{*}D^{*}&={\texttt {(sjxroqtcuzwpy)(kngledamvhifb)}}\\BE&={\texttt {(kxtcoigweh)(zvfbsylrnp)(ujd)(mqa)}}\\B^{*}E^{*}&={\texttt {(kxucofgzeh)(wnibpylrvs)(tjd)(aqm)}}\\CF&={\texttt {(yvxqtdhpim)(skgrjbcolw)(un)(fa)(e)(z)}}\\C^{*}F^{*}&={\texttt {(ynxqudhsfa)(pkgrjbcolz)(tv)(im)(e)(w)}}\\\end{aligned}}}$

この時点で、最初の2行の違いから潜在的なステッカーを読み取ることができ、交換の一貫性もチェックできます。結果は次のとおりです。

PS TU WZ NV AM FI

これらのステッカーは 1930 年の Enigma の例と一致します。

残る秘密はリングの位置（リングステリング）だけです。

サイクロメーターは、特定のローターのシーケンスにおけるローターの全17,576の位置の「特性」の長さとサイクル数のカタログを作成するために使用されました。このようなシーケンスは6つ考えられるため、結果として得られた「特性カタログ」、または「カードカタログ」は、合計で（6）（17,576）= 105,456のエントリで構成されました。^[11]

レイェフスキは、カードカタログの有用性は、ドイツ人がエニグマ暗号機で使用していたプラグ接続の数（およびメッセージキーの再構築）とは無関係であると書いている。カタログの準備は「骨の折れる作業で1年以上かかったが、完成すると…毎日のキーは15分ほどで[入手できた]。」^[12]

しかし、1937年11月1日、ドイツ軍は「反転ドラム」または「反射鏡」を交換した。^[13] これにより、暗号局は新しいカードカタログからやり直す必要に迫られたが、レイェフスキは「その作業は、我々の豊富な経験のおかげで、おそらく1年弱の時間を要した」と書いている。^[14]

しかし、1938年9月15日、ドイツはメッセージキーを暗号化する手順を完全に変更し、その結果、カードカタログ方式は完全に役に立たなくなった。^{[14]これにより、}レイェフスキの暗号爆弾とジガルスキの穴あきシート が発明された。^[15]

• 暗号爆弾:エニグマの鍵の取得を容易にするために、 1938 年 10 月頃にマリアン・レイェフスキによって設計された機械。
• ボンベ: レイェフスキーの「(暗号)爆弾」にヒントを得た機械で、第二次世界大戦中にイギリスとアメリカの暗号学者によって使用されました。
• エニグマとエニグマ暗号機の暗号解読。
• ジガルスキシート: 1938 年 10 月頃にヘンリク・ジガルスキによって発明され、ポーランド人からは「穴あきシート」と呼ばれていたこのシートにより、エニグマの暗号鍵全体を復元することが可能になりました。

• Władysław Kozaczuk著、『エニグマ：第二次世界大戦でドイツの機械暗号はいかにして破られ、連合国はいかにしてそれを解読したか』 、 Christopher Kasparek編著、メリーランド州フレデリック、University Publications of America、1984 年、ISBN 0-89093-547-5。 
• レイェフスキ、マリアン（1981 年 7 月）、「ポーランドの数学者はいかにしてエニグマを解読したか」、Annals of the History of Computing、3 (3)、IEEE: 213–234、doi :10.1109/MAHC.1981.10033、S2CID  15748167
• Marian Rejewski、「ENIGMA および Daily Keys を再構築するための我々の方法と、それらの方法を妨害しようとするドイツの取り組みの概要」、Władysław Kozaczuk著『Enigma: How the German Machine Cipher Was Breaken, and How It Was Readed by the Allies in World War Two』 (1984 年、241 ～ 245 ページ)の付録 C。
• Marian Rejewski、「エニグマ暗号の数学的解読」、Władysław Kozaczuk著『エニグマ：ドイツの機械暗号はいかにして破られ、第二次世界大戦で連合国はいかにして解読したか』の付録 E 、1984 年、272 ～ 291 ページ。

• 「ポーランドのエニグマダブル」
• エニグマについて（国家安全保障局） 2004-04-14 にWayback Machineでアーカイブ
• 「エニグマ暗号の破綻」ジャン・バリー著
• 「エニグマ」とインテリジェンス
• 「第二次世界大戦における暗号解読と秘密兵器」ビル・モムセン著
• 1930 年から 1939 年までのコンピュータ技術の簡単な歴史
• Kuhl, Alex (2007 年 10 月)、「Rejewski のカタログ」(PDF)、Cryptologia、31 (4)、Taylor & Francis: 326–331、doi :10.1080/01611190701299487、S2CID 14254844、2015年 7 月 24 日に オリジナル(PDF)からアーカイブ