グリル（暗号学）

暗号学におけるグリル法（ポーランド語：metoda rusztu）^[1]は、サイクロメーターが登場する前の初期に、ポーランド暗号局（ Biuro Szyfrów）の数学者がドイツのエニグマ暗号機の暗号を解読するために主に使用していた方法である。^[2]エニグマローター暗号機は、文字ごとに異なる順列を使用して平文の文字を暗号文に変換し、多アルファベット置換暗号を実装している。

ドイツ海軍は1926年にエニグマ暗号機を使い始めた。これはFunkschlüssel C（「無線暗号C」）と呼ばれていた。^[3] 1928年7月15日までに、^[4]ドイツ軍（Reichswehr）は独自のエニグマ版であるエニグマGを導入した。改訂版のエニグマI （プラグボード付き）は1930年6月に登場した。 ^[5] 1930年代にドイツ軍が使用したエニグマIは3ローターの暗号機だった。当初はI、II、IIIのラベルの付いたローターが3つしかなかったが、暗号機に入れる際には任意の順序で並べることができた。ポーランドの暗号学者マリアン・レイェフスキはローターの順列をL、M、Nで特定した。ローターによって生成された暗号は、文字が暗号化されるたびに変化した。右端の順列（N）は文字ごとに変化した。さらに、追加のスクランブリングを行うプラグボードもありました。

可能な異なるローター配線の数は次のとおりです。

${\displaystyle 26^{3}=17,536}$

反射器配線の可能な種類は次の通りである: ^[6]

${\displaystyle {\frac {26!}{2^{13}\,13!}}=7,905,853,580,625}$

この数字に到達するより直感的な方法は、1 つの文字を 25 の文字のどれかに接続できると考えることです。接続できる文字は 24 個残ります。次に選択した文字は 23 の文字のどれかに接続できます。以下同様に続きます。

${\displaystyle 25*23*21*19...*3*1=7,905,853,580,625}$

プラグボード配線の可能な種類数（ケーブル6本の場合）は次の通りです。^[7]

${\displaystyle {\frac {26!}{2^{6}\,6!\,14!}}=100,391,791,500}$

暗号化または復号化を行うために、オペレーターは以下のマシンキー設定を行った。^[8]

• ローターの順序 ( Walzenlage )
• リングのセッティング​​
• プラグボード接続 ( Steckerverbindung )
• ローターの初期位置 ( Grundstellung )

1930 年代初頭、ドイツ人は毎日の機械設定すべてを秘密に月次リストにして配布しました。ドイツ人は、その日のトラフィックを同じキーで暗号化するのは愚かなことだとわかっていたので、各メッセージには独自の「メッセージ キー」がありました。このメッセージ キーは、送信者が選択した初期ローター位置 (YEK など) でした。メッセージ キーは受信者のオペレータに伝える必要があったため、ドイツ人はその日の事前に指定された毎日の地上設定 ( Grundstellung ) を使用して暗号化することにしました。受信者はすべてのメッセージに毎日の機械設定を使用します。受信者はエニグマの初期ローター位置を地上設定に設定し、メッセージ キーを復号化します。受信者は、初期ローター位置をメッセージ キーに設定し、メッセージの本体を復号化します。

エニグマは無線通信に使用されていたため、送信または受信中に文字が壊れることがありました。受信者が正しいメッセージ キーを持っていない場合、受信者はメッセージを解読できませんでした。ドイツ人は、送信エラーを防ぐために 3 文字のメッセージ キーを 2 回送信することにしました。メッセージ キー「YEK」を 1 回暗号化して暗号化キーを 2 回送信する代わりに、ドイツ人はメッセージ キーを「YEKYEK」(「二重キー」) に二重化し、その二重キーをグラウンド設定で暗号化して、暗号化された二重キーを送信しました。受信者は、文字化けしたメッセージ キーを認識し、メッセージを解読できました。たとえば、受信者が二重キーを受信して​​「YEKYEN」として解読した場合、受信者は「YEK」と「YEN」の両方のメッセージ キーを試すことができます。一方は目的のメッセージを生成しますが、もう一方は意味不明な内容を生成します。

暗号化された二重鍵は、暗号解読者が3文字のそれぞれについて、3桁離れた同じ文字の2つの暗号を知ることを可能にしたため、暗号解読者にとって大きな誤りであった。ポーランドの暗号解読者は、この誤りをさまざまな方法で利用した。マリアン・レイェフスキは、二重鍵と、スパイが入手した既知の日常鍵を使用して、3つのローターとリフレクターの配線を突き止めた。さらに、暗号解読者は、安全なランダム鍵を選択せず​​、代わりに「AAA」、「ABC」、「SSS」などの弱い鍵を選択することが多かった。ポーランド人は後に、二重の弱い鍵を使用して、未知の日常鍵を見つけた。グリル法は、日常設定の一部を復元するために二重鍵を利用した初期の方法である。サイクロメーターとボンバ・クリプトロジツナは、後に二重鍵を利用した方法である。

フローデ・ヴァイエルドは、1930年のドイツの技術マニュアルで使用された手順、秘密の設定、および結果を提供しています。^{[9] [10]}

毎日の設定（共有シークレット）：
  ホイール順序: II I III
  リング設定: 24 13 22 (XMV)
  リフレクター：A
  プラグボード: AM、FI、NV、PS、TU、WZ
  最終処理: 06 15 12 (FOL)

オペレータが選択したメッセージキー: ABL
FOL で始まる暗号化: PKPJXI

送信するメッセージと、その結果得られる 5 文字のクリア テキスト グループ:
  Feindliche Infanteriekolonne beobachtet。
  南ドイツ、バーヴァルデ。
  ノイシュタットの東端から3km。

  ファインド・リケイ・ファント・エリク
  オロン・エベオブ・アクテット・ザンファ
  ングスー・ダウスグ・アンバ・エルワル
  デクセン デドレ イクモス トワー
  ツノウシュタット

結果のメッセージ:
  1035 – 90 – 341 –
  PKPJX IGCDS EAHUG WTQGR
  KVLFG XUCAL XVYMI GMMNM
  FDXTG NVHVR MMEVO UYFZS
  LRHDR RXFJW CFHUH ムンゼ
  FRDIS IKBGP MYVXU Z

メッセージの最初の行は暗号化されていません。「1035」は時刻、「90」はメッセージ キーで暗号化された文字数、「341」は受信者にメッセージがどのように暗号化されたか (つまり、特定の日次キーで Enigma を使用した) を伝えるシステム インジケーターです。本文の最初の 6 文字 (「PKPJXI」) は、日次キー設定を使用して暗号化された 2 倍のキー (「ABLABL」) であり、暗号化はグラウンド設定/Grundstellung「FOL」で開始されます。受信者は最初の 6 文字を解読してメッセージ キー (「ABL」) を復元し、次にマシンのローターを「ABL」に設定して残りの 90 文字を解読します。Enigma には数字、句読点、またはウムラウトがないことに注意してください。数字はスペルアウトされています。ほとんどのスペースは無視され、「X」はピリオドとして使用されています。ウムラウトは、末尾に「e」を付けた代替スペルを使用しています。いくつかの略語が使用されました。「CH」の代わりに「Q」が使用されました。

レイェフスキが1932年に攻撃を開始したとき、最初の6文字が暗号化された二重鍵であることは明らかでした。^[11]

毎日のキー設定とグラウンド設定により、メッセージ キーの文字がさまざまな方法で並べ替えられます。これは、26 文字すべてに対して同じ文字を 6 つ暗号化することで示されます。

AAAAAA -> プージン
BBBBBB -> TKYWXV
CCCCCC -> KZMVVY
DDDDDD -> XMSRQK
イーーーーー -> ライゾルズ
FFFFFF -> ZXNSTU
GGGGGG -> きゃーーーーー
うーん -> うーん
IIIIII -> 表示
JJJJJJ -> MQVAAX
KKKKKK -> CBTTSD
LLLLLL -> OWPQEI
んー ...
NNNNNN -> YIFPGA
OOOOOO -> ルピエズム
PPPPPP -> AOLNIW
QQQQQQ -> GJGLDR
RRRRRR -> EGXDWQ
SSSSSS -> HHDFKH
TTTTTT -> ぶっふぅ
うううううう -> VAAGMF
VVVVVV -> UTJCCB
WWWWWW -> ILHBRP
XXXXXX -> DFRMBJ
YYYYYY -> NEBBHHC
ZZZZZZ -> FCEIOE

この情報から、6 つのメッセージ キーのそれぞれの順列を見つけることができます。各順列にABCDEF というラベルを付けます。これらの順列は秘密です。敵に知られてはいけません。

${\displaystyle {\begin{aligned}A=&{\binom {\texttt {abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}}{\texttt {ptkxrzqswmcojylagehbvuidnf}}}&={\texttt {(ap)(bt)(ck)(dx)(er)(fz)(gq)(hs)(iw)(jm)(lo)(ny)(uv)}}\\B=&{\binom {\texttt {abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}}{\texttt {ukzmyxrsnqbwdipojghvatlfec}}}&={\texttt {(au)(bk)(cz)(dm)(ey)(fx)(gr)(hs)(in)(jq)(lw)(op)(tv)}}\\C=&{\binom {\texttt {abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}}{\texttt {uymsznqwovtpcfilgxdkajhrbe}}}&={\texttt {(au)(by)(cm)(ds)(ez)(fn)(gq)(hw)(io)(jv)(kt)(lp)(rx)}}\\D=&{\binom {\texttt {abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}}{\texttt {jwvrosuyzatqxpenldfkgcbmhi}}}&={\texttt {(aj)(bw)(cv)(dr)(eo)(fs)(gu)(hy)(iz)(kt)(lq)(mx)(np)}}\\E=&{\binom {\texttt {abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}}{\texttt {jxvqltnypaseugzidwkfmcrbho}}}&={\texttt {(aj)(bx)(cv)(dq)(el)(ft)(gn)(hy)(ip)(ks)(mu)(oz)(rw)}}\\F=&{\binom {\texttt {abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}}{\texttt {nvykzutslxdioamwrqhgfbpjce}}}&={\texttt {(an)(bv)(cy)(dk)(ez)(fu)(gt)(hs)(il)(jx)(mo)(pw)(qr)}}\\\end{aligned}}}$

順列は 13 個の互いに素な転置の積であることに注意してください。^{[さらに説明が必要]} A順列では、「A」が「P」に変わるだけでなく、「P」が「A」にも変わります。これにより、マシンはメッセージを暗号化および復号化できます。

オーギュスタン＝ルイ・コーシーは1815年に2行記法を導入し、 1844年にはサイクル記法を^{導入した。 [12] [13] [14]}

Rejewski は驚くべき発見をしました。プラグボードの設定、ローターの位置、リングの設定、またはグラウンドの設定を知らなくても、毎日のメッセージ キーをすべて解読できたのです。必要なのは、十分なメッセージと、ランダムでないメッセージ キーを使用するコード クラークだけでした。

メッセージキーは3文字なので、2倍にすると6文字になります。Rejewskiは、連続するメッセージキー文字の順列をABCDEFと名付けました。彼はそれらの順列が何であるかは知りませんでしたが、AとDの順列が同じメッセージキー文字を暗号化し、BとEが同じ文字を暗号化し、CとFが同じ文字を暗号化することは知っていました。p i_がメッセージキーの（未知の）平文文字で、c _{i が}対応する（既知の）暗号文文字である場合、

${\displaystyle {\begin{aligned}p_{1}&=c_{1}A^{-1}&=p_{4}&=c_{4}D^{-1}\\p_{2}&=c_{2}B^{-1}&=p_{5}&=c_{5}E^{-1}\\p_{3}&=c_{3}C^{-1}&=p_{6}&=c_{6}F^{-1}\\\end{aligned}}}$

これらの式にそれぞれD、E、Fを乗算すると、右辺が簡略化されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}p_{1}D&=c_{1}A^{-1}D&=p_{4}D&=c_{4}\\p_{2}E&=c_{2}B^{-1}E&=p_{5}E&=c_{5}\\p_{3}F&=c_{3}C^{-1}F&=p_{6}F&=c_{6}\\\end{aligned}}}$

プレーンテキストの値は不明なので、それらの用語はそのまま削除され、次のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}c_{1}A^{-1}D&=c_{4}\\c_{2}B^{-1}E&=c_{5}\\c_{3}C^{-1}F&=c_{6}\\\end{aligned}}}$

上記の式は順列を通るパスを表しています。c ₁がAの逆数を通過すると、p _{1 が}生成されます。その文字がD を通過すると、結果はc ₄になります。

レイェフスキは、エニグマの順列が自己逆であることも知っていました。つまり、エニグマの暗号化と復号化は同一です。つまり、AA = Iであり、I は恒等順列です。したがって、A = A ⁻¹です。つまり、

${\displaystyle {\begin{aligned}c_{1}AD&=c_{4}\\c_{2}BE&=c_{5}\\c_{3}CF&=c_{6}\\\end{aligned}}}$

上記の式は、2 重になったキー文字間の関係を示しています。Rejewski は個々の順列ABCDEF を知りませんでしたが、1 つのメッセージで、特定の文字が合成順列AD、BE、およびCFによってどのように順列化されるかがわかりました。

レイェフスキは多数のメッセージから、合成順列を完全に決定することができた。実際には、順列を決定するのに約60のメッセージが必要であった。^[15]

レイェフスキは、3 つの順列を、特性と呼ばれる巡回表記法で記録しました。レイェフスキ (1981、p. 217) は、次のような例を挙げています。

${\displaystyle {\begin{aligned}AD&={\texttt {(dvpfkxgzyo)(eijmunglht)(bc)(rw)(a)(s)}}\\BE&={\texttt {(blfqveoum)(hjpswizrn)(axt)(cgy)(d)(k)}}\\CF&={\texttt {(abviktjgfcqny)(duzrehlxwpsmo)}}\\\end{aligned}}}$

この表記法では、順列ADの最初のサイクルでは、d が v に、v が p に、p が f に、...、y が o にマッピングされ、o が d にラップアラウンドされます。

マークスとワイエルドは、一部の情報が不完全な場合でもこれらのサイクルが完了する可能性があることを示すアラン・チューリングの例を挙げています。 ^[16]

さらに、エニグマの順列は単純な転置であり、つまり各順列ABCDEF は文字のペアを転置するだけである。これらの文字ペアは、同じ長さの異なるサイクルから来ている必要がある。さらに、2つのサイクル間の1つのペアリングは、それらのサイクルの他のすべてのペアを決定する。したがって、順列AとD は両方とも a と s を転置する必要がある。なぜなら、(a) と (s) は長さが1の唯一のサイクルであり、それらをペアリングする方法は1つしかないためである。(bc) と (rw) を一致させる方法は2つある。なぜなら、b は r または w のいずれかとペアリングする必要があるからである。同様に、残りの10文字のサイクルを一致させる方法は10通りある。言い換えれば、Rejewski は順列AとDには20の可能性しかないことを知った。同様に、 BとEには27通りの候補があり、CとFには13通りの候補があった。^[17]

この時点で、ポーランド人は暗号係のメッセージ キー選択の弱点を利用して、どの候補が正しいかを判断します。ポーランド人が特定のメッセージのキーを正しく推測できれば、その推測によって 3 つの特性のそれぞれに 2 つのサイクルが固定されます。

ポーランド人は多くのメッセージを傍受した。特徴を判定するには、同じ日次キーで約 60 件のメッセージが必要だったが、もっと多くのメッセージを持っている可能性もある。Rejewski は早い段階で、メッセージ キーを構成する 6 つの文字を特定していた。^[18]暗号係がランダムにメッセージ キーを選択していた場合、暗号化された 6 文字に相関性が見られることはあまり期待できない。しかし、一部の暗号係は怠惰だった。100 件のメッセージのうち、5 つの異なる局 (つまり 5 人の異なる暗号係) からの 5 件のメッセージがすべて同じメッセージ キー "PUUJJN" を使用していたとしたらどうなるだろうか。 ^[19]全員が同じキーを思いついたということは、非常に単純な、または非常に一般的なキーを使用していたことを示唆している。ポーランド人は、さまざまな局と、それらの局がメッセージ キーを選択する方法を追跡していた。早い段階で、係員は "AAA" や "BBB" などの単純なキーを使用することが多かった。^[20]

最終的に、エニグマのプラグボードの設定、ローターの位置、リングの設定を知らなくても、レイェフスキーはABCDEFの各順列を決定し、その日のメッセージキーをすべて解明した。^{[21] [22]}

当初、レジェフスキは、 ABCDEFの順列の知識(およびフランスのスパイが入手したマニュアル) を使用してローターの配線を決定しました。ローターの配線を学んだ後、ポーランド人は、グリル方式の次のステップを通じて、順列を使用してローターの順序、プラグボードの接続、およびリングの設定を決定しました。

上記の 1930 年の技術マニュアルの毎日のキーを使用すると、Rejewski は (十分なメッセージがあれば) 次の特性を見つけることができました。

${\displaystyle {\begin{aligned}AD&={\texttt {(pjxroquctwzsy)(kvgledmanhfib)}}\\BE&={\texttt {(kxtcoigweh)(zvfbsylrnp)(ujd)(mqa)}}\\CF&={\texttt {(yvxqtdhpim)(skgrjbcolw)(un)(fa)(e)(z)}}\\\end{aligned}}}$

理論上はABCDEF順列にはそれぞれ7兆通りの可能性があるが、上記の特性により、AとD順列の可能性はわずか13通り、BとEの可能性はわずか30通り、CとFの可能性はわずか20通りに限られている。CFの特性には、 (e)と(z)の2つのシングルトンサイクルがある。^[23]これらのシングルトンサイクルは個々の順列でペアになっている必要があるため、CFの特性は、 C順列とF順列の両方で「E」と「Z」が交換されることを意味する。

${\displaystyle {\begin{aligned}C&={\texttt {(ez)...}}\\F&={\texttt {(ez)...}}\\\end{aligned}}}$

「E」と「Z」のペアリングは、上記の元の（秘密の）順列で確認できます。

Rejewski は、パターン "..E..E" のインジケータが "..Z" のメッセージ キーからのものであること、同様に "..Z..Z" のインジケータが "..E" のメッセージ キーからのものであることを知るでしょう。その日のトラフィックで、彼は "PKZJXZ" や "RYZOLZ" などのインジケータを見つけるかもしれません。これらのインジケータの 1 つは、一般的な (遅延) メッセージ キー "EEE" である可能性があります。この特性により、可能な順列の数が少数に制限され、簡単なチェックが可能になります。"PKZJXZ" は "EEE" にはなり得ません。なぜなら、Bでは "K" と "E" が交換される必要があるためですが、 BEでは "K" と "E" の両方が同じサイクルの一部です: (kxtcoigweh)。^[24]交換される文字は、同じ長さの異なるサイクルから来ている必要があります。繰り返しキーは、他の繰り返しキーを発見できるため、確認することもできます。^[24]

インジケータ「RYZOLZ」はメッセージ キー「EEE」の適切な候補であり、順列AとD の両方を即座に決定します。たとえば、ADでは、想定されるメッセージ キー「EEE」では、 Aで「E」と「R」が交換され、 Dで「E」と「O」が交換される必要があります。

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\texttt {(er)...}}\\D&={\texttt {(eo)...}}\\\end{aligned}}}$

Aで「E」が「R」と入れ替わる場合(1 つの文字はADの最初のサイクルから、もう 1 つの文字は 2 番目のサイクルから来ていることに注意)、「E」の後の文字 (つまり「D」) は、「R」の前の文字 (つまり「X」) と入れ替わります。

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\texttt {(er)(dx)...}}\\D&={\texttt {(eo)...}}\\\end{aligned}}}$

これを続けると、両方の順列のすべての文字を取得できます。

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\texttt {(er)(dx)(jm)(ap)(ny)(hs)(fz)(iw)(bt)(ck)(uv)(gq)(lo)}}\\D&={\texttt {(eo)(lq)(gu)(cv)(kt)(bw)(iz)(fs)(hy)(np)(ag)(mx)(dr)}}\\\end{aligned}}}$

この特性表記は、最も古い文字が最初になるようにサイクルを並べ替えることで、上記で示した 1930 年の順列AとDに対して与えられた式と同等です。

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\texttt {(ap)(bt)(ck)(dx)(er)(fz)(gq)(hs)(iw)(jm)(lo)(ny)(uv)}}\\D&={\texttt {(aj)(bw)(cv)(dr)(eo)(fs)(gu)(hy)(iz)(kt)(lq)(mx)(np)}}\\\end{aligned}}}$

インジケーター「RYZOLZ」を生成する「EEE」の推測されたメッセージキーは、順列BE内の 10 個の長いサイクルのペアリングも決定します。

${\displaystyle {\begin{aligned}B&={\texttt {(ey)(hs)(kb)(xf)(tv)(cz)(op)(in)(gr)(wl)...}}\\E&={\texttt {(le)(rw)(ng)(pi)(zo)(vc)(ft)(bx)(sk)(yh)...}}\\\end{aligned}}}$

これでBとEのほとんどが決まり、(ujd)と(mqa)のペアには 3 つのバリエーションしか残らない。 CとFには、まだ 20 のバリエーションが残っている。この時点で、ポーランド人は毎日の鍵の 1 番目と 4 番目の文字をすべて解読できた。また、2 番目と 5 番目の文字の 26 文字中 20 文字を解読できた。ポーランド人がこれらの順列を信じているかどうかは、他の鍵を見て、それが暗号係が使用する典型的な鍵であるかどうかを確認することで確認できる。

その情報があれば、残りのABCDEF順列を決定する他の弱いメッセージ キーを探し出して見つけることができる。たとえば、ポーランド人が「TKYWXV」というインジケーターを持っていたとしたら、それを「BB.BB」として復号化できる。CFのサイクルを確認すると、インジケーターがメッセージ キー「BBB」と一致していることがわかる。

レイェフスキは、プラグボード ( S )、キーボード/ランプからローターへの配線 ( H )、3つのローター ( LMN )、反射鏡 ( R )の順列から構成される順列としてマシンをモデル化した。二重鍵の各位置の順列は異なっていたが、ローターの1ステップを表す順列Pによって関連付けられていた ( P は既知である)。レイェフスキは、二重鍵を暗号化している間、左と中央のローターは動かないと仮定した。その結果、二重鍵の6文字は順列 ABCDEF となる: ^[25]

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=SH(P^{1}NP^{-1})LMRM^{-1}L^{-1}(P^{1}N^{-1}P^{-1})H^{-1}S^{-1}\\B&=SH(P^{2}NP^{-2})LMRM^{-1}L^{-1}(P^{2}N^{-1}P^{-2})H^{-1}S^{-1}\\C&=SH(P^{3}NP^{-3})LMRM^{-1}L^{-1}(P^{3}N^{-1}P^{-3})H^{-1}S^{-1}\\D&=SH(P^{4}NP^{-4})LMRM^{-1}L^{-1}(P^{4}N^{-1}P^{-4})H^{-1}S^{-1}\\E&=SH(P^{5}NP^{-5})LMRM^{-1}L^{-1}(P^{5}N^{-1}P^{-5})H^{-1}S^{-1}\\F&=SH(P^{6}NP^{-6})LMRM^{-1}L^{-1}(P^{6}N^{-1}P^{-6})H^{-1}S^{-1}\\\end{aligned}}}$

Rejewski は、実際の反射鏡と左端の 2 つのローターから構成される複合反射鏡として Q を作成することで、これらの方程式を簡略化しました。

${\displaystyle Q=LMRM^{-1}L^{-1}}$

置換により次のようになります:

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=SH(P^{1}NP^{-1})Q(P^{1}N^{-1}P^{-1})H^{-1}S^{-1}\\B&=SH(P^{2}NP^{-2})Q(P^{2}N^{-1}P^{-2})H^{-1}S^{-1}\\C&=SH(P^{3}NP^{-3})Q(P^{3}N^{-1}P^{-3})H^{-1}S^{-1}\\D&=SH(P^{4}NP^{-4})Q(P^{4}N^{-1}P^{-4})H^{-1}S^{-1}\\E&=SH(P^{5}NP^{-5})Q(P^{5}N^{-1}P^{-5})H^{-1}S^{-1}\\F&=SH(P^{6}NP^{-6})Q(P^{6}N^{-1}P^{-6})H^{-1}S^{-1}\\\end{aligned}}}$

結果は4つの未知数（SHNQ）に対する6つの方程式である。^[26]レイェフスキは商用のエニグママシンを持っており、当初はHも同じだろうと考えていた。言い換えれば、レイェフスキは次のように推測した。

${\displaystyle H={\binom {qwertzuioasdfghjkpyxcvbnml}{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}}}$

その後、Rejewski はその推測が間違っていたことに気づきました。Rejewski はその後、H が単なる恒等置換であると推測しました (正しく)。

${\displaystyle H={\binom {abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}}}$

それでもまだ3つの不明点が残る。Rejewski氏は次のようにコメントしている。

そこで私は、S、N、Qという3つの未知数を持つ6つの方程式のセットを手に入れました。その方程式のセットをどうやって解くかと頭を悩ませていたところ、1932年12月9日、まったく予期せず、絶好のタイミングで、1932年9月と10月の日次キーの表2枚のコピーが私に届けられました。^[26]

毎日のキーを持っているということは、Sが既知であることを意味します。既知の順列は、前乗算と後乗算によって方程式の左側に移動されました。

${\displaystyle {\begin{aligned}H^{-1}S^{-1}ASH&=(P^{1}NP^{-1})Q(P^{1}N^{-1}P^{-1})\\H^{-1}S^{-1}BSH&=(P^{2}NP^{-2})Q(P^{2}N^{-1}P^{-2})\\H^{-1}S^{-1}CSH&=(P^{3}NP^{-3})Q(P^{3}N^{-1}P^{-3})\\H^{-1}S^{-1}DSH&=(P^{4}NP^{-4})Q(P^{4}N^{-1}P^{-4})\\H^{-1}S^{-1}ESH&=(P^{5}NP^{-5})Q(P^{5}N^{-1}P^{-5})\\H^{-1}S^{-1}FSH&=(P^{6}NP^{-6})Q(P^{6}N^{-1}P^{-6})\\\end{aligned}}}$

右側の最も左と最も右のP順列（これも既知）は左に移動され、その結果には変数名UVWXYZが付けられました。

${\displaystyle {\begin{aligned}U&=P^{-1}H^{-1}S^{-1}ASHP^{1}&=(NP^{-1})Q(P^{1}N^{-1})\\V&=P^{-2}H^{-1}S^{-1}BSHP^{2}&=(NP^{-2})Q(P^{2}N^{-1})\\W&=P^{-3}H^{-1}S^{-1}CSHP^{3}&=(NP^{-3})Q(P^{3}N^{-1})\\X&=P^{-4}H^{-1}S^{-1}DSHP^{4}&=(NP^{-4})Q(P^{4}N^{-1})\\Y&=P^{-5}H^{-1}S^{-1}ESHP^{5}&=(NP^{-5})Q(P^{5}N^{-1})\\Z&=P^{-6}H^{-1}S^{-1}FSHP^{6}&=(NP^{-6})Q(P^{6}N^{-1})\\\end{aligned}}}$

次に、Rejewski は各方程式を次の方程式と掛け合わせました。

${\displaystyle {\begin{aligned}UV&=(NP^{-1})Q(P^{1}N^{-1})(NP^{-2})Q(P^{2}N^{-1})&=NP^{-1}(QP^{-1}QP)P^{1}N^{-1}\\VW&=(NP^{-2})Q(P^{2}N^{-1})(NP^{-3})Q(P^{3}N^{-1})&=NP^{-2}(QP^{-1}QP)P^{2}N^{-1}\\WX&=(NP^{-3})Q(P^{3}N^{-1})(NP^{-4})Q(P^{4}N^{-1})&=NP^{-3}(QP^{-1}QP)P^{3}N^{-1}\\XY&=(NP^{-4})Q(P^{4}N^{-1})(NP^{-5})Q(P^{5}N^{-1})&=NP^{-4}(QP^{-1}QP)P^{4}N^{-1}\\YZ&=(NP^{-5})Q(P^{5}N^{-1})(NP^{-6})Q(P^{6}N^{-1})&=NP^{-5}(QP^{-1}QP)P^{5}N^{-1}\\\end{aligned}}}$

次に、Rejewskiは共通の部分式（QP ⁻ 1QP ）を、 前の積から得られた値を代入することで除去した。^[27]

${\displaystyle {\begin{aligned}VW&=NP^{-1}N^{-1}(UV)NP^{1}N^{-1}\\WX&=NP^{-1}N^{-1}(VW)NP^{1}N^{-1}\\XY&=NP^{-1}N^{-1}(WX)NP^{1}N^{-1}\\YZ&=NP^{-1}N^{-1}(XY)NP^{1}N^{-1}\\\end{aligned}}}$

結果は、たった 1 つの未知数NPN ^{−1 を}含む 4 つの方程式のセットになります。

上記の1930年の例では、

     ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
  ptkxrzqswmcojylagehbvuidnf について
  B ukzmyxrsnqbwdipojghvatlfec
  質問する
  D jwvrosuyzatqxpenldfkgcbmhi
  E jxvqltnypaseugzidwkfmcrbho
  F nvykzutslxdioamwrqhgfbpjce

UVWXYZ順列に変換されます:

     ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
  あなた gkvlysarqxbdptumihfnoczjew
  V gnfmycaxtrzsdbvwujliqophek
  ウェブ
  X jelfbdrvsaxctqyungimphzkow
  Y ltgmwycsvqxadzrujohbpiekfn
  Z mskpiyuteqcravzdjlbhgnxwfo

これを掛け合わせると次の 5 つの積が得られます。

       ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
  UV = azoselgjuhnmwiqdtxcbvfkryp = (a)(e)(g)(y)(hj)(rx)(bzpdscoqt)(flmwkniuv)
  VW = sxdqlkunjihgfeopatyrmvwzbc = (o)(p)(v)(w)(ij)(rt)(asybxzcdq)(elgumfkhn)
  WX = pbxdefiwgmlonkhztsrajyuqcv = (b)(d)(e)(f)(gi)(rs)(apzvycxqt)(hwujmnklo)
  XY = qwaytmoihlkgbjfpzcvdusnxre = (k)(p)(u)(x)(hi)(sv)(aqzetdyrc)(bwnjlgofm)
  YZ = rhauxfkbnjwmpolgqztsdeicyv = (f)(j)(q)(y)(bh)(st)(arzvexcud)(gkwinolmp)

ここでの目標は、 UV を VW に、 VW を WX に、 WX を XY に、 XY を YZ に変換する単一の構造保存マップを見つけることです。サイクル表記のサブスクリプションによって見つかりました。^{[説明が必要]} UV がVWにマップされる場合、マップは同じ長さのサイクルを結合する必要があります。つまり、 UV(a)の はVWの1 つにマップされる必要があります。言い換えると、は の 1 つにマップされる必要があります。これらを順番に試すことができます。 (o)(p)(v)(w)aopvw

  UV = (a)(e)(g)(y)(hj)(rx)(bzpdscoqt)(flmwkniuv)
  VW = (o) (p)(v)(w)(ij)(rt)(asybxzcdq)(elgumfkhn)
 
  VW = (o)(p)(v)(w)(ij)(rt)(asybxzcdq)(elgumfkhn)
  WX = (b)(d)(e)(f)(gi)(rs)(apzvycxqt)(hwujmnklo)
 
  WX = (b)(d)(e)(f)(gi)(rs)(apzvycxqt)(hwujmnklo)
  XY = (k)(p)(u)(x)(hi)(sv)(aqzetdyrc)(bwnjlgofm)
 
  XY = (k)(p)(u)(x)(hi)(sv)(aqzetdyrc)(bwnjlgofm)
  YZ = (f)(j)(q)(y)(bh)(st)(arzvexcud)(gkwinolmp)

ただし、各ペアリングでa同じものをマッピングする必要があるoため、他の文字のマッピングも決定されます。

  UV = (a)(e)(g)(y)(hj)(rx)(bzpdscoqt)(flmwkniuv)
  VW = (o) (p)(v)(w)(ij)(rt)(asybxzcdq)(elgumfkhn)
 
  VW = (o)(p)(v)(w)(ij)(rt)(asybxzcdq)(elgumfkhn)
  WX = (ohwujmnkl) (b)(d)(e)(f)(gi)(rs)(apzvycxqt)
 
  WX = (b)(d)(e)(f)(gi)(rs)(apzvycxqt)(hwujmnklo)
  XY = (ofmbwnjlg) (k)(p)(u)(x)(hi)(sv)(aqzetdyrc)
 
  XY = (k)(p)(u)(x)(hi)(sv)(aqzetdyrc)(bwnjlgofm)
  YZ = (olmpgkwin) (f)(j)(q)(y)(bh)(st)(arzvexcud)

sybxzcdqその結果、、、の文字マップが検出されpzvycxqt、qzetdyrc一貫性が保たれます。これらのマッピングは次のように利用できます。

  UV = (a)(e)(g)(y)(hj)(rx)(bzpdscoqt)(flmwkniuv)
  VW = (o)(p) (w) (ij)(umfkhnelg)(xzcdqasyb) (v)(rt)
 
  VW = (o)(p)(v)(w)(ij)(rt)(asybxzcdq)(elgumfkhn)
  WX = (f)(b) (ig)(ohwujmnkl)(pzvycxqta) (d)(e)(rs)
 
  WX = (b)(d)(e)(f)(gi)(rs)(apzvycxqt)(hwujmnklo)
  XY = (u)(k)(p) (ih)(ofmbwnjlg) (x)(sv)(aqzetdyrc)
 
  XY = (k)(p)(u)(x)(hi)(sv)(aqzetdyrc)(bwnjlgofm)
  YZ = (f) (j) (hb)(olmpgkwin)(udarzvexc) (q)(y)(st)

マップの残りの部分を決定し、一貫してサブスクライブします。

  UV = (a)(e)(g)(y)(hj)(rx)(bzpdscoqt)(flmwkniuv)
  VW = (o)(p)(v)(w)(tr)(ij)(umfkhnelg)(xzcdqasyb)
 
  VW = (o)(p)(v)(w)(ij)(rt)(asybxzcdq)(elgumfkhn)
  WX = (e)(f)(b)(d)(sr)(ig)(ohwujmnkl)(pzvycxqta)
 
  WX = (b)(d)(e)(f)(gi)(rs)(apzvycxqt)(hwujmnklo)
  XY = (u)(k)(p)(x)(vs)(ih)(ofmbwnjlg)(tdyrcaqze)
 
  XY = (k)(p)(u)(x)(hi)(sv)(aqzetdyrc)(bwnjlgofm)
  YZ = (q)(f)(y)(j)(ts)(hb)(olmpgkwin)(udarzvexc)

連続したサブスクリプションを含む結果のマップ:

結果のマップ: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
                ounkpxvtsrqzcaeflihgybdjwm = (aoepfxjrishtgvbuywdkqlzmcn)
  UV = (a)(e)(g)(y)(hj)(rx)(bzpdscoqt)(flmwkniuv)
  VW = (o)(p)(v)(w)(tr)(ij)(umfkhnelg)(xzcdqasyb)
  WX = (e)(f)(b)(d)(gi)(sr)(ycxqtapzv)(jmnklohwu)
  XY = (p)(x)(u)(k)(vs)(hi)(wnjlgofmb)(rcaqzetdy)
  YZ = (f)(j)(y)(q)(bh)(ts)(darzvexcu)(inolmpgkw)

この写像はNPN ⁻¹を与えますが、これも共役（構造保存）です。したがって、Nの 26 の可能な値は、 P を26 通りの方法で 添え字付けすることによって見つかります。

上記のモデルでは、右ローターのリング設定 (22) とグラウンド設定 (12) が無視されていますが、Rejewski がデイリーキーを持っていたため、この 2 つは既知でした。リング設定はドラムを 21 逆回転させる効果があり、グラウンド設定はドラムを 11 進めます。その結果、ローターの回転は -10 となり、これも 16 となります。

         ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
ストレート ounkpxvtsrqzcaeflihgybdjwm
シフトされた gpsquvbyxwortzmcekdafnljih = (agbpcsdqeufvnzhyixjwlrkomt)
さまざまな方法で P を購読する: (abcdefghijklmnopqrstuvwxyz)
                                      (bcdefghijklmnopqrstuvwxyza) * 実際のローター配線
                                      （cdefghijklmnopqrstuvwxyzab） 日本語：
                                      ...
                                      （zabcdefghijklmnopqrstuvwxy） 日本語：

ローター * ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
          bdfhjlcprtxvznyeiwgakmusqo

物理的なグリル^{[説明が必要]}は、右端のローター、その初期位置、およびプラグボードの設定の両方を決定するために使用されました。

Rejewsky は、 Sが恒等順列に近いことを観察しました(1930 年代初頭、プラグボードの影響を受けるのは 26 文字のうち 12 文字のみでした)。彼は、前置乗算または後置乗算によって、 Q以外のすべてを方程式の左側に移動しました。結果として得られる方程式のシステムは次のとおりです。

${\displaystyle {\begin{aligned}(P^{1}N^{-1}P^{-1})S^{-1}AS(P^{1}NP^{-1})&=Q\\(P^{2}N^{-1}P^{-2})S^{-1}BS(P^{2}NP^{-2})&=Q\\(P^{3}N^{-1}P^{-3})S^{-1}CS(P^{3}NP^{-3})&=Q\\(P^{4}N^{-1}P^{-4})S^{-1}DS(P^{4}NP^{-4})&=Q\\(P^{5}N^{-1}P^{-5})S^{-1}ES(P^{5}NP^{-5})&=Q\\(P^{6}N^{-1}P^{-6})S^{-1}FS(P^{6}NP^{-6})&=Q\\\end{aligned}}}$

この時点ではQ は未知ですが、各方程式で同じです。Rejewski はNを知りませんが、それがローター (I、II、III) の 1 つであることは知っており、各ローターの配線も知っています。ローターは 3 つしかなく、初期回転は 26 通りしかありません。したがって、 N の可能な値は 84 通りしかありません。Rejewskiは、可能な各値を調べて、 Q の順列が一貫しているかどうかを確認できます。ステッカーがない場合 ( Sが恒等関数)、各方程式は同じQ を生成します。

その結果、彼は各ローター（3枚）ごとに1枚のボトムシートを作成した。各ボトムシートは31行（26 + 5で6行連続）で構成されていた。各行には既知のローターの段階的な順列が含まれていた。^[28]たとえば、ローターIIIに適したボトムシートは次の通りである。

${\displaystyle {\begin{aligned}P^{0}&NP^{-0}&\ {\texttt {bdfhjlcprtxvznyeiwgakmusqo}}\\P^{1}&NP^{-1}&\ {\texttt {cegikboqswuymxdhvfzjltrpna}}\\P^{2}&NP^{-2}&\ {\texttt {dfhjanprvtxlwcgueyiksqomzb}}\\&...&...\\P^{25}&NP^{-25}&\ {\texttt {pcegikmdqsuywaozfjxhblnvtr}}\\P^{0}&NP^{-0}&\ {\texttt {bdfhjlcprtxvznyeiwgakmusqo}}\\P^{1}&NP^{-1}&\ {\texttt {cegikboqswuymxdhvfzjltrpna}}\\P^{2}&NP^{-2}&\ {\texttt {dfhjanprvtxlwcgueyiksqomzb}}\\P^{3}&NP^{-3}&\ {\texttt {egizmoquswkvbftdxhjrpnlyac}}\\P^{4}&NP^{-4}&\ {\texttt {fhylnptrvjuaescwgiqomkxzbd}}\\\end{aligned}}}$

1930年代初頭、ローターの順序は1か月以上同じだったので、ポーランド人は通常、どのローターが最も右の位置にあるかを知っており、1枚の底板を使用するだけで済みました。1936年11月1日以降、ローターの順序は毎日変わりました。ポーランド人は時計方式を使用して最も右のローターを判別できたため、グリルはそのローターの底板を調べるだけで済みました。^[29]

上のシートでは、Rejewski はAからFまでの6 つの順列を書きました。

答え: abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
   srwivhnfdolkygjtxbapzecqmu
（..スリット......................）
...

F: abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
   翻訳者
（..スリット......................）

下のシートの組み合わせが適切な場所で透けて見えるように、6 つのスリットがありました。

次に、一番上のシートをローターNのすべての可能な位置にスライドさせ、暗号解読者は未知だが一定の順列Qとの一貫性を探します。一貫性のあるQがない場合、次の位置が試されます。

グリルが一貫した配置で上記の順列を実行すると、次のようになります。

答え: abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
   ptkxrzqswmcojylagehbvuidnf
17 fpjtvdbzxkmoqsulyacgeiwhnr (スリットから見える)

B: エイチアイ
   ukzmyxrsnqbwdipojghvatlfec
18 oisucaywjlnprtkxzbfdhvgmqe（スリットから見える）

C: abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
   uymsznqwovtpcfilgxdkajhrbe
19 hrtbzxvikmoqsjwyaecguflpdn（スリットから見える）

D: abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
   翻訳:
20 qsaywuhjlnprivxzdbftekocmg (スリットから見える)

E: abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
   翻訳者
21 rzxvtgikmoqhuwycaesdjnblfp (スリットから見える)

F: abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
   翻訳:
22 ywusfhjlnpgtvxbzdrcimakeoq (スリットから見える)

順列Aでは、暗号解読者はその(c k)交換を知っています。最初の行 (アルファベットの順序) とスリットから見える行を見ると、ローター III がそれらの文字をどのようにシャッフルするかがわかります。ローターはcにマッピングされj、 はkにマッピングされますm。現時点でステッカーを無視すると、順列Q はを交換することを意味します(j m)。Q が一貫しているためには、 6 つのABCDEF順列すべてで同じである必要があります。

順列D の近くのグリルを見て、そのQも と入れ替わるかどうかを確認します(j m)。スリットを通して文字を見つけj、同じ列でその 2 行上を見て を見つけますh。これは、ローターが 3 つの位置を進めると にマップされることを示していますh。j同様に、進んだローターはyにマップされます。順列Dmを見ると が入れ替わるので、2 つのテストは一致しています。 (h y)

同様に、順列Aでは、と が交換されるため、 Qでも が交換されること(d x)がわかります。順列Eを見ると、と が交換されるため、 Qでも が交換されることがわかります。 (t h)(e l)(t h)

ステッカーがなければ、このようなテストはすべて一貫していますが、ステッカーはそのような一致を隠すことで問題を混乱させます。テストに関係する文字のいずれかにステッカーが付いていると、一致しているようには見えません。

ローター順列の影響を除去して、ABCDEF順列によって暗示されるQ を残すことができます。結果 (およびQの実際の値) は次のようになります。

   -: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Q(A): vyzrilptemqfjsugkdnhoaxwbc
Q(B): myqvswpontxzaihgcuejrdfkbl
Q(C): vcbrpmoulxwifzgeydtshakjqn
Q(D): kyirhulecmagjqstndopfzxwbv
Q(E): vemgbkdtwufzcxrysoqhjainpl
Q(F): wvlrpqsmjizchtuefdgnobayxk

Q : vyqrpkstnmfzjiuecdghoaxwbl (この実際の Q は暗号解読者には不明です)

暗示的な順列の文字のほとんどは誤りである。暗示的な順列の交換は、2 つの文字がスティッカー化されていない場合に正しい。文字の約半分がスティッカー化されているため、暗示的な順列の文字の 4 分の 1 だけが正しいと予想される。いくつかの列は相関関係を示している。列にはA3 つの文字がありv、(a v)実際のQで交換されている。列にはD4 つのr文字があり、実際のQ(d r)で交換されている。^[30]

Rejewski (1981、p. 222) は、26 の可能なローター位置すべてについて、6 つの暗黙のQを書き留める可能性について説明しています。Rejewski は、「順列S が実際に恒等式である場合、特定の [初期位置] に対して、すべての式Qに同じ値が得られ、このようにしてドラムNの設定が見つかります。ただし、順列S は存在するため、どの [初期位置] に対しても式Qは互いに等しくなりませんが、順列Sによってすべての文字が変更されるわけではないため、特定の [初期位置] に対しては、式 Q の間に一定の類似性があります」と述べています。

レイェフスキは、 Q の可能なすべての形を書き出すのは「あまりにも面倒」なので、グリル（グリッド）法を開発したと述べています。^[28] 「次に、ドラムの接続が書かれた紙に沿ってグリッドを移動し、いくつかの表現Qに類似点が現れる位置に到達します。...このようにして、ドラムNの設定と順列Sから生じる変化が同時に見つかります。このプロセスにはかなりの集中力が必要です。なぜなら、私が述べた類似点は常に明確に現れるとは限らず、非常に簡単に見落とされる可能性があるからです。」^[28]この参考文献では、どのようなテクニックが使用されたかについては説明されていません。レイェフスキは、グリル法では、ステッカーのない文字のペアが必要であると述べています。^[31]

順列Aには、交換 があります(ap)(bt)(ck)...。交換が(ap)ステッカーなしであると仮定すると、Q が交換することを意味します(fl)。他の 5 つの順列BCDEF は、 Q の交換と一致するステッカーなしのペアがないか簡単に確認できます。(fl)つまり、基本的には、テーブル全体を計算せずにF、列 に他の行があるかどうかを確認しますl。何も見つからないため、(ap)少なくとも 1 つのステッカーがあるため、ステッカーなしであるという仮定は放棄されます。次のペアはステッカーなしであると推測できます。交換により、 Q が交換すること(bt)を意味します。これはBと一貫していますが、と がステッカー付きであるため、推測はうまくいきません。 (pg)(lw)tw

A: b↔t B: l↔w C: k←t D: x→m E: m→u F: j←x
   ↓ ↓ ↓ ↓ * ↑ ↑ * ↑ * * ↑
   翻訳:
   ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
Q: p↔gp↔gp↔gp↔gp↔gp↔g
S で (b)(t) が未貼り付けであると推測すると、S で (l)(w) が未貼り付けであると推測される。
 Cはステッカー（kx）を見つける
 Dはステッカー（zm）を見つける
 Eはステッカー（fu）を見つける
 Fは（j）を見つける

これらの推測に従うと、最終的に矛盾が生じます。

A: f↔z B: m→d C: p←l D: f→s E: p!x F:
   ↓ ↓ ↑ * * ↑ ↑ * ↑ ↑
   umzyrluark      
   ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
Q: e↔qe↔qe↔qe↔qe↔qe↔q
Aの搾取（fz）はQの交換（eq）につながる
 Bは（dy）steckeredを見つける
 Cは（pr）ステッカーを発見
 Dは（ステッカー付き）を見つける
 E は (px) が stckered であることを発見しましたが、p はすでに r に stckered されています。失敗

3 番目の交換はQ の交換を(ck)意味します。今回は、スタックされていない順列D はQ の交換と一致します。 (jm)(hy)(jm)

A: c↔k B: C: D: h↔y E: F:
   ↓ ↓ ↑ ↑
   ckixnjhyuigu
   ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
質問: j↔mj↔mj↔mj↔mj↔mj↔m
S で (c)(y) を推測すると、S で (h)(y) を推測することになる。

この時点では、文字はchkyステッカー化されていないと推測されます。その推測から、この特定の問題のすべてのステッカーを解くことができます。Sの既知の (想定される) 交換はQの交換を見つけるために使用され、それらの交換はSについて知られていることを拡張するために使用されます。

これらのステッカーされていない文字をシードとして使用すると、E(hy)で交換が見つかり、Qが意味を持ちます。同様に、Fで交換が見つかり、Q が意味を持ちます。他の順列を調べると、がステッカーであることがわかります。 (kf)(cy)(uo)(uo)(tu)

A: B: C: D: E: は↔い F:
                                       ↓ ↓
   jaosivvshywe
   ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↑ ↑
質問: k↔fk↔fk↔fk↔fk↔fk↔f
Eのexploit（hy）

A: B: C: t←k D: E: F: c↔y
                     * ↑ ↓ ↓
   古いaukfwmjcy
   ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↑ ↑
Q: う↔おう↔おう↔おう↔おう↔おう↔お
Fのexploit（cy）はSのshows（tu）

tuこれにより、シードに文字が追加されます。これらの文字も上記では不明であったため、再度調べることでさらに情報を得ることができます。Sには もあります(g)(if)(x)。

A: c↔k B: f→x C: D: h↔y E: t→f F: g←t
   ↓ ↓ ↑ * ↑ ↑ ↑ * * ↑
   ckixnjhyuigu
   ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
質問: j↔mj↔mj↔mj↔mj↔mj↔m
Sの(tu)を知ることはSの(g)(if)につながる
Sの(if)はSの(x)を見つけるために使用できる。

Q(kf)(uo)で再度確認すると、さらに詳しい情報が得られます。

A: B: o←p C: f→n D: n→p E: h↔y F: z→e
            * ↑ ↑ * ↑ * ↓ ↓ ↑ *
   jaosivvshywe
   ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↑ ↑
質問: k↔fk↔fk↔fk↔fk↔fk↔f
S の (if) を利用すると、S の (nv) につながる
 (nv) in S は stecker (ps) につながる
 Sの(ps)は(o)につながる
 Sの(wz)は(e)につながる

A: o→l B: C: t←k D: i→z E: F: c↔y
   ↑ * * ↑ ↑ * ↓ ↓
   古いaukfwmjcy
   ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↑ ↑
Q: う↔おう↔おう↔おう↔おう↔おう↔お
S のエクスプロイト (if) は S のステッカー (wz) につながる
 Sの(o)はSの(l)につながる

もう一度訪問すると、以下が最大限に活用されます(jm)。

A: c↔k B: fx C: v→j D: h↔y E: t→f F: g←t
   ↓ ↓ ↑ * ↑ * ↑ ↑ ↑ * * ↑
   ckixnjhyuigu
   ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
質問: j↔mj↔mj↔mj↔mj↔mj↔m
Sの(nv)を知ることはSの(j)につながる

この追加により、さらに内容が充実します。

A: j→m B: o←p C: f→n D: n→p E: h↔y F: z→e
   ↑ * * ↑ ↑ * ↑ * ↓ ↓ ↑ *
   jaosivvshywe
   ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↑ ↑
質問: k↔fk↔fk↔fk↔fk↔fk↔f
Sの(j)を搾取すると、Sの(am)につながる

A: o→l B: d←m C: t←k D: i→z E: a↔j F: c↔y
   ↑ * * ↑ * ↑ ↑ * ↑ ↑ ↓ ↓
   古いaukfwmjcy
   ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↑ ↑
Q: う↔おう↔おう↔おう↔おう↔おう↔お
Sの(j)(am)を利用すると、Sの(d)につながる

Q = ( (fk)(jm)(ou)... )
 10 組のペアが見つかりません
S = ( (am)(c)(d)(fi)(g)(h)(j)(k)(l)(nv)(o)(ps)(tu)(wz)(x)(y)... )
 これまでの22文字: beqrが欠落しています
 6つのステッカーをすべて見つけたので、(b)(e)(q)(r)

Qの 3 つの交換を調べた結果、Sのすべてが判明しました。 Qの残りは簡単に見つけることができます。

一致が見つかった場合、暗号解読者はNの初期回転とプラグボード（ステッカー）順列Sの両方を知ることになる。^[28]

この時点では、 Q順列のローター位置は不明です。つまり、ローターLとMの初期位置（およびおそらく順序）は不明です。ポーランド人は、2つのローターのすべての可能な初期位置（ 26 ² = 676 ）を試すことで力ずくを適用しました。 ^[28] 3つのローターでは、どのローターが位置Nにあるかを知っているということは、他の2つのローターに負荷をかける方法が2つしかないことを意味しました。

その後、ポーランド人はQの組み合わせをすべて網羅したカタログを作成した。カタログはそれほど大きくなく、左ローター2つの組み合わせは6通りあり、初期設定は26 ² =676通りあったため、カタログのエントリ数は4,056だった。グリルを使用した後、ポーランド人はカタログでQを調べ、他の2つのローターの順序と初期位置を学んだ。^[29]

当初、ドイツ軍はローターの順序をめったに変更しなかったため、ポーランド軍は作業を開始する前にローターの順序を知ることが多かった。ローターの順序は1936年2月1日まで四半期ごとに変更された。その後、1936年11月1日まで毎月変更され、その後は毎日変更された。^[29]

暗号解読者は、プラグボード、ローターの順序、および二重キーのローターの絶対設定を知っていましたが、リング設定は知りませんでした。また、メッセージ キーの設定も知っていましたが、リング設定を知らなければその設定は役に立ちません。リング設定は何でもかまいません。つまり、ポーランド人はメッセージ本体のローターの位置を知らなかったのです。この時点までの作業はすべて、二重キーの悪用に集中していました。リング設定を決定するために、注意は実際のメッセージに移りました。

ここで、ドイツ人はまた別のミスを犯しました。各メッセージは通常、ドイツ語で「〜へ」を意味する「ANX」というテキストで始まり、「X」はスペースを意味します。ポーランド人はここでも力ずくで解読しました。彼らは最大26 ³ = 17,576 の設定を調べて、「ANX」を生成する設定を探しました。いったん見つかったら、暗号解読者はローターの絶対設定を使用してリングの設定を決定しました。こうして、毎日の鍵全体が復元されました。

その後、ポーランド人はこの総当たり方式の探索技術を改良した。いくつかのメッセージを調べることで、一番右のローターの位置を特定できた。その結果、676のローター位置を試すだけで済むようになった。レイェフスキは、このトリックがどのように機能したかを覚えていない。^[32]

グリル法はマリアン・レジェフスキによって「手作業で面倒」と評され^[2]、後の暗号爆弾と同様に「プラグ接続（エニグマの整流子、または「プラグボード」）がすべての文字を変更しないという事実に基づいている」とされている。しかし、爆弾とは異なり、「グリル法では、変更されていない文字のみではなく、変更されていない文字のペアが必要でした。」 ^[31]

当初、プラグボードは6組の文字のみを交換しました。そのため、アルファベットの半分以上は順列Sの影響を受けませんでした。ステッカーの数は1936年8月1日に変更され、交換された文字の組は5組から8組になりました。^[33]交換された文字が増えるとグリッド方式の有効性が低下したため、ポーランド人は他の方法を探し始めました。その結果、サイクロメーターと対応するカードカタログが生まれました。この方法はステッカーの影響を受けませんでした。

グリル方式は、1938年12月まで、ドイツが新たに導入した2つのエニグマローターの配線を解読する際に使用されていました。（これは、 Sicherheitsdienstネットワークが新しいドラムIVとVを導入したにもかかわらず、個々のメッセージキーの暗号化には古いシステムを使い続けていたという事実によって可能になりました。）^[34]

1938年9月15日、ドイツのほとんどのネットは、共通設定（グラウンド設定）で二重鍵を暗号化することをやめた。ポーランド人は、同じマシン設定を使用してネット内のすべてのメッセージを利用し、二重鍵を暗号化することができた。今やほとんどのネットはそれをやめ、代わりに、オペレータが自分のグラウンド設定を選択し、それを平文で受信者に送信するようになった。^[35]この変更により、グリル法とサイクロメータカードカタログは機能しなくなった。1つのネット、Sicherheitsdienst（SD）ネットは、共通グラウンド設定を使用し続け、そのネットは導入された新しいローター（IVとV）のリバースエンジニアリングに使用された。^[36] SDネットトラフィックは二重にエンコードされていたため、ANX法は機能しなかった。^[37] 1939年1月1日にドイツ軍がプラグボード接続数を10に増やした後、グリル方式は時々失敗するようになった。1939年7月1日にSDネットが新しいメッセージキープロトコルに切り替わったとき、グリル方式（およびサイクロメータ方式）はもはや役に立たなくなった。^[36]

以下は1938年9月21日のメッセージに対する新しいメッセージ手順の例です。^[38]

2109 -1750 - 3 TLE - FRX FRX - 1TL -172=
HCALN UQKRQ AXPWT WUQTZ KFXZO MJFOY RHYZW VBXYS IWMMV WBLEB
DMWUW BTVHM RFLKS DCCEX IYPAH RMPZI OVBBR VLNHZ UPOSY EIPWJ について
TUGYO SLAOX RHKVC HQOSV DTRBP DJEUK SBBXH TYGVH GFICA CVGUV
OQFAQ WBKXZ JSQJF ZPEVJ RO -

「3 TLE」（ドイツ語Teile、parts）は、3 部構成のメッセージであることを示します。「1TL」（ドイツ語Teil、part）は、これが最初の部分であることを示します。「172」は、メッセージに 172 文字（メッセージ キーを含む）があることを示します。このメッセージでは、グラウンド設定「FRX」が 2 回クリアに送信されます。グラウンド設定は、ネット上のすべてのメッセージで異なる必要があります。その結果、ポーランド人は、同じグラウンド設定で暗号化された必要な 60 個のメッセージ キーを見つけることができませんでした。同じキーのメッセージ ボリュームがなければ、特性を判別できず、ABCDEF の順列を判別することも、グリルを使用することもできませんでした。このメッセージでは、日次設定（ローター順序、プラグボード、およびリング設定）が「FRX」とともに使用され、最初の 6 文字（「HCALN U」）が復号化されて、2 倍のメッセージ キー（「AGIAGI」）が取得されました。

これらのメッセージを解読するために、ポーランド人は二重化されたメッセージキーを利用する他の技術を使用しました。

• 順列行列

• ポーランドのコンピューティングへの貢献、http://chc60.fgcu.edu/EN/HistoryDe​​tail.aspx?c=1 2014-07-13 にWayback Machineでアーカイブ
• Gaj, Kris、Orlowski, Arkadiusz (2003 年 5 月)、「エニグマの真実と神話: ステレオタイプの打破」、Biham, Eli (編)、Advances in Cryptology — EUROCRYPT 2003: International Conference on the Theory and Applications of Cryptographic Techniques、ワルシャワ、ポーランド: Springer-Verlag、pp. 106–122、ISBN 978-3-540-14039-9、LNCS 2656また、https://www.iacr.org/archive/eurocrypt2003/26560106/26560106.doc
• ビル・キャッセルマン（2009年11月）、マリアン・レジェフスキーとエニグマへの最初の突破口、アメリカ数学会特集コラム、 2014年11月15日閲覧
• Casselman, Bill (2013 年 12 月)、「ポーランドの Enigma II への攻撃: Zygalski シート」、特集コラム、アメリカ数学会、 2014 年 11 月 15 日閲覧
• TICOM の調査とその他の捕虜尋問および主にドイツ人による押収資料によって明らかにされた、第二次世界大戦におけるヨーロッパ枢軸国の信号諜報活動: 第 2 巻 - ドイツの高水準暗号と暗号解読に関するメモ。76 ページを参照: スイスは 3 か月ごとにローターの配線を変更しましたが、3 か月ごとの変更中に一部のメッセージが 2 回送信されたため、ドイツ人は配線を解明しました。ドイツ人は、ローターを製造した会社から、新しいクロアチアのローター配線について知らされました。
• バウアーp419