立方三倍体

代数幾何学において、三次三次多様体は 4 次元射影空間における 3 次超曲面である。三次三次多様体はすべて有理数であるが、クレメンスとグリフィス (1972) は中間ヤコビアンを用いて、特異でない三次三次多様体は有理数ではないことを示しました。特異でない三次三次多様体上の直線空間はファノ面である。

• コラス・ラッセル三次多様体
• クライン三次三重多様体
• セグレキュービック

• ボンビエリ、エンリコ、スウィナートン・ダイアー、HPF (1967)、「立方三次元多様体の局所ゼータ関数について」、Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (3)、21 : 1–29、MR  0212019
• クレメンス、C. ハーバート; グリフィス、フィリップ A. (1972)、「三次三重項の中間ヤコビアン」、数学年報、第 2 シリーズ、95 (2): 281–356、CiteSeerX  10.1.1.401.4550、doi :10.2307/1970801、ISSN  0003-486X、JSTOR  1970801、MR  0302652
• Murre, JP (1972)、「三次三次元上の有理数同値性を法とする代数同値性」、 Compositio Mathematica、25 :161–206、ISSN0010-437X  、MR0352088