コクセターの接線円の航程列

幾何学において、コクセターの接円の航程列は、列内の任意の 4 つの連続する円が 2 つずつ互いに接するように配置した円の無限列です。つまり、列内の各円は、その前の 3 つの円と、その後ろの 3 つの円にも接しています。

数列の円の半径は比 の 等比数列を形成し、 ここで は黄金比である。この比とその逆数は式を満たすため 、数列内の連続する4つの円はデカルトの定理 の条件を満たす。^{[1] [2]}$${\displaystyle k=\varphi +{\sqrt {\varphi }}\approx 2.89005\ ,}$$${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle k}$$${\displaystyle (1+x+x^{2}+x^{3})^{2}=2(1+x^{2}+x^{4}+x^{6})\ ,}$$

一連の円の中心は対数螺旋上にあります。螺旋の中心から見ると、連続する円の中心間の角度は^[1] です。 連続する 3 つの中心間の角度は 、黄金比の平方根を使用して構築される直角三角形であるケプラー の三角形の角度の 1 つと同じです。 ^[3]$${\displaystyle \cos^{-1}\left({\frac {-1}{\varphi }}\right)\approx 128.173^{\circ }\ .}$$$${\displaystyle \theta =\cos ^{-1}{\frac {1}{\varphi }}\approx 51.8273^{\circ },}$$

この構成は、2次元の場合を高次元の球面と超球面の列に一般化した幾何学者HSMコクセターにちなんで名付けられました。 ^{[1] [4] [5]これは、}ドイル螺旋の退化した特殊なケースとして解釈できます。^[2]

• アポロニアンガスケット

• ワイスシュタイン、エリック W.、「コクセターの接線円の斜航列」、MathWorld