共状態方程式

共状態方程式は、最適制御で使用される状態方程式に関連しています。^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}また、補助方程式、随伴方程式、影響方程式、または乗数方程式とも呼ばれます。これは、1階微分方程式のベクトルとして表されます。

{\dot {\lambda }}^{\mathsf {T}}(t)=-{\frac {\partial H}{\partial x}}

解釈

共状態変数 $\lambda (t)$ 状態方程式に関連付けられたラグランジュ乗数として解釈できます。状態方程式は最小化問題の制約を表し、共状態変数はそれらの制約に違反した場合の限界費用を表します。経済学的には、共状態変数はシャドウプライスです。^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

状態方程式は初期条件に従い、時間的に順方向に解かれます。共状態方程式は横断性条件を満たさなければならず、最終時刻から開始時刻に向かって時間的に逆方向に解かれます。詳細については、ポントリャーギンの最大原理を参照してください。^{[ 5 ]}

↑カミエン、モートン I. ; シュワルツ、ナンシー L. (1991).動的最適化（第 2 版）. ロンドン: ノースホランド. pp. 126–27 . ISBN 0-444-01609-0。
↑ルーエンバーガー、デイビッド・G. (1969).ベクトル空間法による最適化. ニューヨーク: ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. p. 263. ISBN 9780471181170。
↑高山明（1985）『数理経済学』ケンブリッジ大学出版局、621頁。ISBN 9780521314985。
↑ Léonard, Daniel (1987). "共状態変数は各瞬間の株式を正しく評価する：証明". Journal of Economic Dynamics and Control . 11 (1): 117– 122. doi : 10.1016/0165-1889(87)90027-3 .
↑ Ross, IM 『最適制御におけるポントリャーギンの原理入門』 Collegiate Publishers、2009年。ISBN 978-0-9843571-0-9。