連続双対ハーン多項式

数学において、連続双対ハーン多項式は、アスキーの超幾何直交多項式体系における直交多項式の族である。これらは、一般化された超幾何関数によって 次のように定義される。

${\displaystyle S_{n}(x^{2};a,b,c)={}_{3}F_{2}(-n,a+ix,a-ix;a+b,a+c;1).\ }$

Roelof Koekoek、Peter A. Lesky、および René F. Swarttouw (2010、14) は、それらの特性の詳細なリストを示しています。

密接に関連する多項式には、双対ハーン多項式 R _n ( x ;γ,δ, N )、連続ハーン多項式 p _n ( x , a , b , a , b )、ハーン多項式などがあります。これらの多項式にはすべて、 q-ハーン多項式Q _n ( x ;α,β, N ; q )など、追加のパラメーターqを持つq類似体が存在します。

• ウィルソン多項式は連続双対ハーン多項式の一般化である。

• Hahn、Wolfgang (1949)、「Über Orthogonalpolynome, die q-Differenzengleichungen genügen」、Mathematische Nachrichten、2 (1–2): 4–34、doi :10.1002/mana.19490020103、ISSN  0025-584X、MR  0030647
• ロエロフ・コエコーク。レスキー、ピーター A. Swarttouw、René F. (2010)、Hypergeometric orthogonal Polynomials and their q-analogues、Springer Monographs in Mathematics、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、doi :10.1007/978-3-642-05014-5、ISBN 978-3-642-05013-8、MR  2656096
• コーンワインダー、トム H.ウォン、ロデリック SC。ロエロフ・コエコーク。 Swarttouw、René F. (2010)、「Hahn Class: Definitions」、Olver、Frank WJ ;ロジエ、ダニエル M.ボワヴェール、ロナルド F. Charles W. Clark (編)、NIST Handbook of Mathematical Functions、Cambridge University Press、ISBN 978-0-521-19225-5、MR  2723248。