絶え間ない問​​題

数学において、定数問題とは、与えられた式がゼロに等しいかどうかを判断する問題です。

この問題は恒等問題^[1]またはゼロ推定法とも呼ばれます。それ自体は正式な表現ではありませんが、超越数論でよく見られる一般的な問題を指します。超越理論の証明は背理法による証明であることが多いです。具体的には、補助関数を使用して整数 n ≥ 0を作成し、 n < 1 を満たすことが示されます。明らかに、これはn の値がゼロでなければならない ことを意味し、したがってnが実際にはゼロではないことを示すことができる場合は矛盾が生じます。

多くの超越証明では、n  ≠ 0 を証明するのは非常に難しいため、特定の式がゼロでないことを証明するために使用できる方法を開発するために多くの作業が行われてきました。問題の一般性が非常に高いため、一般的な結果を証明したり、一般的なアプローチを考え出すことが困難になっています。発生する数nには、積分、極限、多項式、その他の関数、行列の行列式が含まれる場合があります。

場合によっては、与えられた式がゼロでないことを証明したり、問題が決定不可能であることを示すアルゴリズムやその他の方法が存在する。例えば、x ₁、...、  x _{n が}実数である場合、次の式を 満たす整数a ₁、...、  a _nが存在するかどうかを判定するアルゴリズム^{[2]が存在する。}

${\displaystyle a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=0\,.}$

関心のある式に正弦関数や余弦関数などの振動関数が含まれている場合、その問題は決定不可能であることが示されており、これはリチャードソンの定理として知られています。一般に、その式がゼロになることはないことを証明するには、研究対象の式に固有の方法が必要です。

• 整数関係アルゴリズム