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適切な座標系、または共動座標系とは、物体に固定された基準系のことです。この座標系では、物体は静止しており、これは多くの種類の計算に役立ちます。
例えば、自由落下するエレベーターは、エレベーター内で自由落下する物体にとって適切な座標系ですが、地球の表面はそうではありません。しかし、地球の表面にある物体にとっては、地球の表面は適切な座標系ですが、落下するエレベーターは適切な座標系ではありません。適切な座標系は、上記の例のように、慣性系と非慣性系に分類できます。
一般相対性理論の枠組みの中で物理法則を研究するには、適切な枠組みを用いることが不可欠である。
適切な座標系と共動座標系の利点の1つは、2つの座標系が常に同じ空間位置（つまり「座標系内」、例えば同じ基準座標系上）を維持しなければならないことです。これには、座標系が常に時空座標系内に位置しなければならないこと、したがって時空は「軸がない」と見なせることが含まれます。適切な座標系の最初の例として、地球を見つけるために次の座標系を使用します。
次の例では、地球は観測者（または私たちの基準点）に対して中心に位置し、太陽は下に位置しています。
𝜕 は、物体の運動ベクトルが保存されるという性質を持つ集合の集合として記述されます。𝜕 は、適切なフレームが常に得られるような、与えられた物体のすべての可能な運動の集合 (適切なフレームを含む) の集合と考えることができます。[ 1 ]
量子場理論や電磁気学などの物理学の多くの分野では、粒子の「共動フレーム」と呼ばれることが多い。 𝜕 は、重力下で保存されるフレームの唯一のセットと考えることができ、重力粒子が最初の接触後に物体に崩壊しないことを可能にする（例えば、浮遊していたフレームにとどまる）。[ 2 ] [ 1 ]
「慣性系」とは、時空連続体内の固定点に対する慣性参照ベクトルを持つ座標系のことです。例えば、物体を水平線上に置き、その線を上方向に延長するとします。この線は、水平面に対して垂直な平面の垂直対称中心にある点 x から始まり、垂直線の下端まで下方向に続きます。その点x = −Xは、水平線上の速度です。
次に、物体が水平線 X 上に置かれると、水平線 X 上に置かれたかのように発生する新しい物体 (水平線に垂直な慣性参照ベクトルを持つ) が、x = −A − xの線上の点 A に運ばれます。これにより、点 A において、空の点または点 A から垂直に発生する新しい物体、つまり点 A に存在していた物体よりも運動量が大きい新しい物体が生成されます。この原理は、点 A が水平線 X である場合、この平面からの線に直角な X のような固定点である場合、または平面の底面や時空の一部などの他の固定点である場合にも成り立ちます。[ 3 ]
これが何を意味するか考えてみましょう。物体をx = +Vの位置に置くと、その線に平行な平面内に速度ベクトルが存在します。その方向を指すベクトルを垂直線に追加し、同じ線に沿って移動を続け、物体を水平線上に距離 T だけ向けます。
この原理は、固定点が水平線 X 上の固定点に直角な場合、あるいは水平面の平面に直角な点 X 上の固定点である場合にも当てはまります。固定点は、水平線 X に適したあらゆる手段を用いて X 上に配置されます。例えば、その線に沿った慣性基準ベクトルを含む物体の端点に線を引く、平面に平行な平面の右側にこの線に沿った慣性基準ベクトルを含む物体の端点に線を引く、平面の中心線または中心に線を引く、あるいは他の任意の水平な直線に線を引く、といった方法があります。[ 4 ]