組み合わせ的範疇文法

形式言語学において、組み合わせ範疇文法（CCG）は、効率的に解析可能でありながら、言語的に表現力豊かな文法形式体系である。表面構文と、述語-項構造、量化、情報構造といった基底的な意味表現との間に、透過的なインターフェースを備えている。この形式体系は、（依存関係に基づく構造とは対照的に）構成要素に基づく構造を生成するため、（依存文法とは対照的に）句構造文法の一種である。

CCGは組み合わせ論理に基づいており、これはラムダ計算と同じ表現力を持つが、式の構築方法は異なる。文法を組み合わせ子に基づいて構築することに関する最初の言語学的および心理言語学的議論は、スティードマンとサボルチによって提唱された。

CCG の最近の著名な提唱者には、ポーリン・ジェイコブソンとジェイソン・バルドリッジがおり、彼らはその発展を続けています。これらの新しいアプローチでは、コンビネータB (「コンポジタ」) は、たとえば「メアリーは誰のことを話していると思いますか？」のように、長距離の依存関係を作成するのに役立つことがわかりました。また、コンビネータW (「デュプリケータ」) は、「メアリーは自分のことを話す」のように、再帰代名詞の語彙的解釈に役立ちます。これらは、 I (同一マッピング) およびC (「パーミュテーター」) とともに、原始的で相互定義できないコンビネータのセットを形成します。ジェイコブソンは人称代名詞をコンビネータIとして解釈します。それらの結合は、「メアリーは道に迷った」のように、複雑なコンビネータZによって助けられます。ZはWとBを使用して定義できます。

形式主義の一部

CCG形式体系は、多数のコンビネータ（最も一般的なものは適用、合成、型上げ）を定義します。これらは、自然演繹スタイルの証明によって、構文的に型付けされた語彙項目に作用します。証明の目的は、証明で未使用の語彙項目がなくなるまで、コンビネータを語彙項目のシーケンスに適用する方法を見つけることです。証明が完了すると、結果として得られる型が式全体の型になります。したがって、ある単語のシーケンスが何らかの言語の文であることを証明することは、その単語が型Sに還元されることを証明することに相当します。

構文タイプ

語彙項目の統語タイプは、S、N、NPなどの基本タイプ、または⁠などの複合タイプのいずれかになります。 $S\backslash NP$ ⁠、または⁠ $NP/N$ ⁠ .

複雑な型は、次のように図式化できます。 $X/Y$ そして $X\backslash Y$ ⁠ は、型Yの引数を受け取り、型Xのオブジェクトを返すファンクタ型を表します。スラッシュは引数が右側に来ることを示し、バックスラッシュは引数が左側に来ることを示します。ここでは、 XとYには任意の型を代用できるため、CCG の構文型は再帰型システムとなります。

アプリケーションコンビネーター

アプリケーションコンビネータ（前方適用は>、後方適用は<で表されることが多い）は、ファンクタ型を持つレキシカル項目を適切な型の引数に適用します。アプリケーションの定義は次のように表すことができます。

{\dfrac {\alpha :X/Y\qquad \beta :Y}{\alpha \beta :X}}>

{\dfrac {\beta :Y\qquad \alpha :X\backslash Y}{\beta \alpha :X}}<

合成コンビネーター

合成コンビネータ（しばしば次のように表記される） $B_{>}$ 前方構成の場合、 $B_{<}$ 後方合成は、数学における関数合成に似ており、次のように定義できます。

{\dfrac {\alpha :X/Y\qquad \beta :Y/Z}{\alpha \beta :X/Z}}B_{>}

{\dfrac {\beta :Y\backslash Z\qquad \alpha :X\backslash Y}{\beta \alpha :X\backslash Z}}B_{<}

型昇格コンビネーター

型上げコンビネータ（しばしば次のように表記される） $T_{>}$ 前方のタイプ上昇と $T_{<}$ 後方型上げの場合、引数型（通常はプリミティブ型）をファンクタ型に変換します。このファンクタ型は、元の（つまり、型上げ前の）引数型を受け取るファンクタを引数として受け取ります。

{\dfrac {\alpha :X}{\alpha :T/(T\backslash X)}}T_{>}

{\dfrac {\alpha :X}{\alpha :T\backslash (T/X)}}T_{<}

例

「犬がジョンを噛んだ」という文には、様々な証明方法が存在する。以下にそのいくつかを示す。証明方法の多様性は、CCG（共通文法）においては、他の文法モデルのように文が単一の構造を持たないことを示している。

これらの語彙項目のタイプを以下のように定義する。

{\text{the}}:NP/N\qquad {\text{dog}}:N\qquad {\text{John}}:NP\qquad {\text{bit}}:(S\backslash NP)/NP

最も簡単な証明は（簡潔にするために表記を少し変更して）次のように行うことができます。

{\dfrac {{\dfrac {{\dfrac {\text{the}}{NP/N}}\qquad {\dfrac {\text{dog}}{N}}}{NP}}>\qquad {\dfrac {{\dfrac {\text{bit}}{(S\backslash NP)/NP}}\qquad {\dfrac {\text{John}}{NP}}}{S\backslash NP}}>}{S}}<

型上げと合成を選択することで、完全に段階的な左から右への証明を得ることができます。このような証明を構築できるという事実は、CCGの心理言語学的妥当性を裏付ける論拠となります。なぜなら、聞き手は実際に、発話が完了する前に、その発話の部分的な解釈（統語的および意味的）を構築しているからです。

{\dfrac {{\dfrac {{\dfrac {{\dfrac {{\dfrac {\text{the}}{NP/N}}{\dfrac {\text{dog}}{N}}\qquad }{NP}}>}{S/(S\backslash NP)}}T_{>}\qquad {\dfrac {\text{bit}}{(S\backslash NP)/NP}}}{S/NP}}B_{>}\qquad {\dfrac {\text{John}}{NP}}}{S}}>

形式的特性

チョムスキー＝シュッツェンベルガー階層の観点から言えば、CCGは文脈自由言語を生成でき、文脈依存言語の一部は生成できるが、すべてではない。

CCGが生成できる非文脈自由言語の例としては、次の言語が挙げられます。 ${a^{n}b^{n}c^{n}d^{n}:n\geq 0}$ （これは索引言語です）。この言語の文法は、Vijay-Shanker と Weir (1994) に記載されています。^{[ 1 ]}

Vijay-ShankerとWeir（1994）^{[ 1 ]}は、線形インデックス文法、組み合わせカテゴリ文法、木隣接文法、およびヘッド文法は、すべて同じ文字列言語を定義するという点で、弱等価な形式体系であることを示している。Kuhlmannら（2015）^{[ 2 ]}は、この等価性とCCGが記述できる能力を示している。 ${a^{n}b^{n}c^{n}d^{n}}$ は、上記では説明されていない方法で、組み合わせ規則の使用を特定のカテゴリに制限する能力に決定的に依存している。

参考文献

1 2 Vijay-Shanker, K. および Weir, David J. 1994. The Equivalence of Four Extensions of Context-Free Grammars Archived 2018-12-17 at the Wayback Machine . Mathematical Systems Theory 27(6): 511–546.
↑ Kuhlmann, M., Koller, A., and Satta, G. 2015. Lexicalization and Generative Power in CCG Archived 2019-12-20 at the Wayback Machine . Computational Linguistics 41(2): 215-247.

Baldridge, Jason (2002)「組み合わせ範疇文法における語彙的に指定された派生制御」博士論文。エジンバラ大学。
カリー、ハスケル B. およびリチャードフェイズ (1958)、組み合わせ論理、第 1 巻、ノースホランド。
ジェイコブソン、ポーリン（1999）「変数フリー意味論に向けて」『言語学と哲学』22、1999年、117-184頁
スティードマン、マーク（1987）「組み合わせ文法と寄生ギャップ」『自然言語と言語理論』5、403-439。
スティードマン、マーク（1996）、『表面構造と解釈』、MIT出版。
スティードマン、マーク（2000）『統語過程』MIT出版。
Szabolcsi, Anna (1989)「構文における束縛変数（存在するのか？）」『意味論と文脈表現』Bartsch、van Benthem、van Emde Boas編。Foris、294–318頁。
Szabolcsi, Anna (1992)「組み合わせ文法と語彙からの投射」『語彙の問題』CSLI講義ノート24、SagおよびSzabolcsi編。スタンフォード、CSLI出版。241–269頁。
Szabolcsi, Anna (2003)「その場での束縛：変数フリー意味論における文間照応」。KruijffおよびOehrle編『束縛と照応におけるリソース感度』。Kluwer、215-229頁。

さらに読む

Michael Moortgat、「カテゴリー型論理」、J. van BenthemおよびA. ter Meulen編『論理と言語のハンドブック』第 2 章、Elsevier、1997 年、ISBN 0-262-22053-9
homepages.inf.ed.ac.uk

外部リンク

組み合わせ範疇文法サイト
ACL CCGのwikiページ（おそらくこちらよりも最新の情報が掲載されているでしょう）
組み合わせカテゴリ文法を用いた意味解析– 意味解析器構築のための一般原則を解説するチュートリアル

[vijayshankarAndWeir1995-1] 1 2 Vijay-Shanker, K. および Weir, David J. 1994. The Equivalence of Four Extensions of Context-Free Grammars Archived 2018-12-17 at the Wayback Machine . Mathematical Systems Theory 27(6): 511–546.

[KuhlmannKollerSatta2015-2] Kuhlmann, M., Koller, A., and Satta, G. 2015. Lexicalization and Generative Power in CCG Archived 2019-12-20 at the Wayback Machine . Computational Linguistics 41(2): 215-247.

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