色と対称性

色と対称性

1971年のハードカバー版の表紙
著者	アーサー・L・ローブ
主題	二色対称性、多色対称性
出版社	ワイリーインターサイエンス
発行日	1971
メディアタイプ	印刷
ページ	179
番号	978-0-471-54335-0

「色と対称性」は、1971 年にWiley Interscienceから出版されたArthur L. Loeb著の書籍です。著者は、回転中心 (回転の不変点) の概念に基づいて、直線および平面グループを生成するための型破りなアルゴリズム アプローチを採用しています。次に、2 色以上の色の概念を導入して、すべての平面二色対称グループといくつかの多色対称グループを導出します。

この本は 3 つの部分に分かれています。最初の部分である第 1 章から第 7 章では、著者は「回転中心」と「回転単体」(一致する回転中心のセット) に基づく「アルゴリズム的」手法を紹介しています。次に、7 つのフリーズ グループと 17 の壁紙グループを導出します。

第 2 部 (第 8 章から第 10 章) では、二色 (白黒、2 色) パターンが紹介され、17 個の二色線グループと 46 個の白黒二色平面グループが導出されます。

第 3 部、第 11 章から第 22 章では、多色パターン (3 色以上)、多色線グループ、多色平面グループが導出され、図解されています。ローブの総合的なアプローチでは、他の著者による色の対称性の概念や定義を比較することはできないため、彼が特定する多色パターンの数が他の場所で公開されているものと異なるのは当然のことです。

珍しいことに、著者はこの本の対象読者を明示していません。出版社は、本の帯の宣伝文句で「『Color and Symmetry』は、結晶学者、化学者、材料科学者、数学者にとって、最も興味深いものとなるでしょう。また、この本は、デザイン、視覚・環境研究、建築の分野で活躍する人々の興味にも応えるでしょう」と述べています。

著者の議論の論理的展開を理解するには、学校レベルの数学の知識のみが必要です。本書では群論は使用されていません。群論は、この特定の数学的背景を持たない読者にとって有益ですが、標準的な群論を使用して展開された場合よりも、内容の一部が冗長になっています。^[1]

マイケル・ホルトはレオナルドのレビューで次のように述べている。「この博学で美しくまとめられたモノグラフには、デザイナーにとってはパターン作成の明確なルールが豊富に記載されており、数学者や結晶学者にとっては色彩の対称性操作に関する歓迎すべき斬新な視点が見つかるはずだ。」^[2]

この本は、当時の評論家から概ね好評を博した。WE クレーはActa Crystallographica 誌の評論で次のように書いている。「『色と対称性』は、色の対称性に対する新たな関心を確実に刺激し、結晶学者にとって特に興味深いものとなるだろう。デザインに携わる人々も、この本から恩恵を受けるだろう。」^[1] DM ブリンクは、物理学研究所が発行するPhysics Bulletin 誌の評論で次のように述べている。「この本は、周期構造に技術的関心を持つ研究者だけでなく、対称的なパターンに魅了されているより一般的な読者にとっても役立つだろう。イラストは、読者がパターンの背後にある数学的構造を理解するよう促す。」^[3]

JDH DonneyはPhysics Today誌のレビューで「この本は物理学者、化学者、結晶学者（もちろん）だけでなく、織物から陶器まで装飾家やデザイナーにも役立つはずだ。数学者だけでなく、秩序、論理、美を愛するすべての人が楽しめるだろう」と述べた。^[4] David HarkerはScience誌のレビューで「この作品は平面色対称性に関する古典的なエッセイになるかもしれない」と述べた。^[5]

著者の独特なアプローチは、この分野の研究者には採用されず、ローブの色の対称性への貢献に対するその後の評価は、以前のレビューアよりも彼の研究に対して批判的だった。マージョリー・セネシャルは、ローブの多色パターンに関する研究は間違ってはいないものの、人為的な制限を課しており、3色以上の有効な色パターンがリストから除外されていると述べた。^{[6] [7] [8]}

RLE シュワルツェンベルガーは1980 年に次のように述べている。「色の対称性の研究は、色の数が 2 を超える場合の正確な定義が欠如していることで悩まされてきた...この論文^[9]が、不完全で体系的でないリストを記載しているシュブニコフとローブによって無視されたのは残念である。」 ^[10] 1984 年のレビュー論文でシュワルツェンベルガーは次のように述べている。「...これらの著者 [ローブを含む] は、色グループの限定されたクラスに限定しています...N > 2 の場合、考慮される色グループの数が劇的に制限されることになります。」^[11]

ブランコ・グリュンバウムとGCシェパードは、著書『タイルとパターン』の中で 、この分野におけるこれまでの研究を評価している。『色と対称性』について、彼らは次のように述べている。「ローブは2色グループについて独創的で興味深く、満足のいく説明をしている。…残念ながら、多色パターンについて議論する際、ローブは許容される色の変化を非常に厳しく制限しているため、k ≥ 3の周期的なk色構成は合計で54個しか得られない。  」^[12]その後の著者らは、 3 ≤  k  ≤ 12のk色構成の総数は751であると決定した。 ^{[13] [14]}