円形ミル

直径1ミルの円の面積は、平方ミル単位で次のようになります。

$${\displaystyle A=\pi r^{2}=\pi \left({\frac {d}{2}}\right)^{2}={\frac {\pi d^{2}}{4}}={\rm {{\frac {\pi \times (1~mil)^{2}}{4}}={\frac {\pi }{4}}~mil^{2}\approx 0.7854~mil^{2}}}}$$

定義上、この面積は1円形ミルに等しいので、

$${\displaystyle {\rm {1~cmil={\frac {\pi }{4}}~mil^{2}}}}$$

したがって、平方ミルから円形ミルへの換算係数は、平方ミルあたり4/ π cmilとなります。

$${\displaystyle {\rm {1~mil^{2}={\frac {4}{\pi }}~cmil}}}$$

任意の円の面積を円ミル単位で求める公式は、この変換係数を円の面積を求める標準公式（結果を平方ミル単位で示す）に適用することで導き出すことができる。

$${\displaystyle {\begin{aligned}A_{{\textrm {mil}}^{2}}&=\pi r^{2}=\pi \left({\frac {d}{2}}\right)^{2}={\frac {\pi d^{2}}{4}}&&({\text{Area in square mils}})\\[2ex]A_{\textrm {cmil}}&=A_{{\textrm {mil}}^{2}}\times {\frac {4}{\pi }}&&({\text{Convert to cmil}})\\[2ex]A_{\textrm {cmil}}&={\frac {\pi d^{2}}{4}}\times {\frac {4}{\pi }}&&({\text{Substitute area in square mils with its definition}})\\[2ex]A_{\textrm {cmil}}&=d^{2}&&({\text{where d is measured in mils}})\\[2ex]\end{aligned}}}$$

円形ミルを平方インチに等しくするために、平方ミルではなく平方インチにおけるミルの定義を置き換えることができます。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {1~cmil}}&={\rm {{\frac {\pi }{4}}~mil^{2}={\frac {\pi }{4}}~(0.001~in)^{2}}}\\[2ex]&={\rm {{\frac {\pi }{4{,}000{,}000}}~in^{2}\approx 7.854\times 10^{-7}~in^{2}}}\end{aligned}}}$

同様に、1インチは正確に25.4mmと定義されているため 、1 ミルは正確に0.0254mmに等しく 、円形ミルから平方ミリメートルへの同様の変換が可能です。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {1~cmil}}&={\rm {{\frac {\pi }{4}}~mil^{2}={\frac {\pi }{4}}~(0.0254~mm)^{2}={\frac {\pi \times 0.000\,645\,16}{4}}~mm^{2}}}\\[2ex]&={\rm {1.6129\pi \times 10^{-4}~mm^{2}\approx 5.067\times 10^{-4}~mm^{2}}}\end{aligned}}}$

注：1インチ＝1000ミル

${\displaystyle {\begin{aligned}d&={\rm {0.46~inches=460~mil}}\\A&=d^{2}~{\rm {cmil/mil^{2}=(460~mil)^{2}~cmil/mil^{2}=211{,}600~cmil.}}\end{aligned}}}$

（これは、 n = −3の場合の、下記に示す AWG 円形ミル計算式と同じ結果です。）

${\displaystyle {\begin{aligned}d&={\rm {0.46~inches=460~mils}}\\r&={d \over 2}={\rm {230~mils}}\\A&=\pi r^{2}={\rm {\pi \times (230~mil)^{2}=52{,}900\pi ~mil^{2}\approx 166{,}190.25~mil^{2}}}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}d&={\rm {0.46~inches}}\\r&={d \over 2}={\rm {0.23~inches}}\\A&=\pi r^{2}={\rm {\pi \times (0.23~in)^{2}=0.0529\pi \approx 0.16619~in^{2}}}\end{aligned}}}$

 250 kcmilや350 kcmilのように、直径の大きい電線サイズがkcmilで指定されている場合、 π を使用せずに断面積から電線の直径を計算できます。

まず、キロミルから円形ミルに変換します。

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\rm {250~kcmil=250{,}000~{\text{cmil}}}}\\d&={\sqrt {A~\mathrm {mil^{2}/cmil} }}\\d&={\rm {{\sqrt {(250{,}000~cmil)~mil^{2}/cmil}}=500~mil=0.500~inches}}\end{aligned}}}$

したがって、このワイヤーの直径は0.5インチ、つまり12.7mmとなる 。