チャウテスト

1960年に計量経済学者のグレゴリー・チョウによって提唱されたチョウ検定（中国語：鄒檢定）は、異なるデータセットに対する2つの線形回帰の真の係数が等しいかどうかを検定する統計検定です。計量経済学では、時系列分析において、事前にわかっていると想定できる期間（たとえば、戦争などの主要な歴史的出来事）における構造的変化の存在を検定するために最もよく使用されます。プログラム評価では、チョウ検定は、独立変数が母集団の異なるサブグループに異なる影響を与えるかどうかを判断するためによく使用されます。

データを次のようにモデル化するとします。

${\displaystyle y_{t}=a+bx_{1t}+cx_{2t}+\varepsilon .\,}$

データを2つのグループに分けると、

${\displaystyle y_{t}=a_{1}+b_{1}x_{1t}+c_{1}x_{2t}+\epsilon \,}$

そして

${\displaystyle y_{t}=a_{2}+b_{2}x_{1t}+c_{2}x_{2t}+\varepsilon .\,}$

Chow 検定の帰無仮説は、、、であり、モデル誤差は独立しており、未知の分散を持つ正規分布から同一に分布しているという仮定があります。 ${\displaystyle a_{1}=a_{2}}$${\displaystyle b_{1}=b_{2}}$${\displaystyle c_{1}=c_{2}}$ ${\displaystyle \epsilon }$

を結合データの残差の二乗和、を第1グループの残差の二乗和、を第2グループの残差の二乗和とします。およびは各グループの観測値の数、はパラメータの総数（この場合は3、つまり2つの独立変数の係数+切片）です。すると、Chow検定統計量は ${\displaystyle S_{C}}$${\displaystyle S_{1}}$${\displaystyle S_{2}}$${\displaystyle N_{1}}$${\displaystyle N_{2}}$${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\frac {(S_{C}-(S_{1}+S_{2}))/k}{(S_{1}+S_{2})/(N_{1}+N_{2}-2k)}}.}$

検定統計量は、自由度 のF分布に従います。 ${\displaystyle k}$${\displaystyle N_{1}+N_{2}-2k}$

ダミー変数を使用しても同じ結果を得ることができます。

比較する 2 つのデータ セットについて考えてみましょう。まず、「プライマリ」データ セット i={1,..., } と「セカンダリ」データ セット i={ +1,...,n} があります。次に、これら 2 つのセットの結合 i={1,...,n} があります。プライマリ データ セットとセカンダリ データ セットの間に構造的な変化がない場合、結合に対して回帰を実行しても、偏った推定値の問題は発生しません。 ${\displaystyle n_{1}}$${\displaystyle n_{1}}$

次の回帰を考えてみましょう。

${\displaystyle y_{t}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{1t}+\beta _{2}x_{2t}+...+\beta _{k}x_{kt}+\gamma _{0}D_{t}+\sum _{i=1}^{k}\gamma _{i}x_{it}D_{t}+\varepsilon _{t}.\,}$

これは i={1,...,n} にわたって実行されます。

D はダミー変数であり、i={ +1,...,n} の場合は 1、それ以外の場合は 0 になります。 ${\displaystyle n_{1}}$

両方のデータ セットが によって完全に説明できる場合、データ セットは制限された方程式によって完全に説明されるため、ダミー変数は役に立ちません。つまり、構造変化がないという仮定の下では、次の帰無仮説と対立仮説が成り立ちます。 ${\displaystyle (\beta _{0},\beta _{1},...,\beta _{k})}$

${\displaystyle H_{0}:\gamma _{0}=0,\gamma _{1}=0,...,\gamma _{k}=0}$

${\displaystyle H_{1}:{\text{それ以外の場合}}}$

D の結合非有意性の帰無仮説は、自由度 (DoF)を持つ F 検定として実行できます。つまり、次のようになります。 ${\displaystyle n-2(k+1)}$${\displaystyle F={\frac {(RSS^{R}-RSS^{U})/(k+1)}{RSS^{U}/DoF}}}$

備考

• グローバル二乗和 (SSE) は、基本的に仮定 (回帰変数の数を含む)がある制約付きモデルをテストするため、制限二乗和 (RSSM) と呼ばれることがよくあります。${\displaystyle 2k}$${\displaystyle k}$
• SAS などの一部のソフトウェアでは、サブサンプルのサイズが回帰変数の数より少ない場合に予測 Chow テストが使用されます。

• Chow, Gregory C. (1960). 「2 つの線形回帰における係数セット間の等価性の検定」(PDF) . Econometrica . 28 (3): 591–605. doi :10.2307/1910133. JSTOR  1910133. S2CID  116311724. 2019-12-28 にオリジナル(PDF)からアーカイブ。
• Doran, Howard E. (1989).計量経済学における応用回帰分析. CRC Press. p. 146. ISBN 978-0-8247-8049-4。
• ドハティ、クリストファー（2007年）。『計量経済学入門』オックスフォード大学出版局。194ページ。ISBN 978-0-19-928096-4。
• クメンタ、ヤン(1986)。『計量経済学の要素』（第2版）。ニューヨーク：マクミラン。pp. 412–423。ISBN 978-0-472-10886-2。
• ウールドリッジ、ジェフリー・M（2009年）。『計量経済学入門：現代的アプローチ』（第4版）。メイソン：サウスウェスタン。243～246ページ。ISBN 978-0-324-66054-8。

ウィキメディア・コモンズには、 Chow テストに関連するメディアがあります。

• Chow 統計の計算、Chow および Wald テスト、Chow テスト: Stata Corporation の一連の FAQ 説明 (https://www.stata.com/support/faqs/)
• [1]: SASコーポレーションによるFAQ解説シリーズ