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数学において、コード ダイアグラムは、オブジェクトの集合に対する循環的な順序と、それらのオブジェクトの 1 対 1 のペア (完全一致)で構成されます。コード ダイアグラムは、通常、オブジェクトを順序どおりに円の周りに配置して、一致するペアを円の コードとして描画することによって視覚化されます。
周期的に順序付けられたオブジェクトの集合に対して与えられる異なるコードダイアグラムの数は、二重階乗である。[1]与えられた順序付けられた集合には、2 つのコードが互いに交差しないコードダイアグラムのカタラン数が 存在する。 [2]コードダイアグラム内のコードの交差パターンは、コードの交差グラフである円グラフで表すことができる。円グラフには、各コードに頂点があり、交差する 2 つのコードごとに辺がある。[3]
結び目理論では、弦図は結び目の平面投影に沿った交差の順序を記述するために使用することができ、交差が発生する各点は、それを横切る点と対になっている。結び目を完全に記述するには、図に各対について、どの点がその交差点で上を横切り、どの点が下を横切るかを示す追加情報を注釈として付ける必要がある。この追加情報により、結び目の弦図はガウス図と呼ばれる。[4]結び目のガウス図では、すべての弦が偶数個の他の弦と交差するか、または同等に、図内の各対は巡回順序の偶数位置にある点と奇数位置にある点を接続し、これがガウス図の定義条件として使用されることがある。[5]
代数幾何学では、弦図は代数平面曲線の特異点を表すために使われる。[6]
参照
参考文献
- ^ Dale, MRT; Moon, JW (1993)、「3つのカタラン集合の置換類似体」、統計計画および推論ジャーナル、34 (1): 75–87、doi :10.1016/0378-3758(93)90035-5、MR 1209991
- ^ Flajolet, Philippe ; Noy, Marc (2000)、「Analytic combinatorics of chord diagrams」(PDF)、Krob, Daniel、Mikhalev, Alexander A.、Mikhalev, Alexander V. (eds.)、Formal Power Series and Algebraic Combinatorics: 12th International Conference, FPSAC'00、モスクワ、ロシア、2000 年 6 月、Proceedings、ベルリン: Springer、pp. 191–201、doi :10.1007/978-3-662-04166-6_17、ISBN 978-3-642-08662-5、MR 1798213、S2CID 118791613
- ^ de Fraysseix, Hubert (1984)、「円グラフの特徴」、European Journal of Combinatorics、5 (3): 223–238、doi : 10.1016/S0195-6698(84)80005-0、MR 0765628
- ^ ポリアック、マイケル、ヴィロ、オレグ(1994)、「ヴァシリエフ不変量のガウス図式」、国際数学研究通知、1994 (11): 445–453、doi : 10.1155/S1073792894000486、MR 1316972
- ^ Khan, Abdullah; Lisitsa, Alexei; Vernitski, Alexei (2021)、「Gauss-Lintel、コードダイアグラムを探索するためのアルゴリズムスイート」、Kamareddine, Fairouz; Coen, Claudio Sacerdoti (編)、Intelligent Computer Mathematics: 14th International Conference、CICM 2021、ルーマニア、ティミショアラ、2021 年 7 月 26 ～ 31 日、議事録、Lecture Notes in Computer Science、vol. 12833、ベルリン: Springer、pp. 197 ～ 202、doi :10.1007/978-3-030-81097-9_16、ISBN 978-3-030-81096-2、S2CID 236150713
- ^ Ghys、Étienne (2017)、特異な数学的プロムナード、リヨン: ENS Éditions、arXiv : 1612.06373、ISBN 978-2-84788-939-0、MR 3702027