カステルヌオーヴォの収縮定理

数学において、カステルヌオーヴォの収縮定理は代数曲面の分類理論において、与えられた滑らかな代数曲面の 最小モデルを 構築するために使用されます。

より正確には、を 上の滑らかな射影面、を 上の(−1)曲線(自己交差数 −1の滑らかな有理曲線を意味する)とすると、 から別の滑らかな射影面への射影が存在し、その曲線は1 つの点 に縮約されており、さらにこの射影は の外部で同型(つまりと同型) である。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$${\displaystyle C}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle C}$${\displaystyle P}$${\displaystyle C}$${\displaystyle X\setminus C}$${\displaystyle Y\setminus P}$

この縮約射はブローダウンと呼ばれることもあり、ブローアップの逆演算である。この曲線は第一種の 例外曲線とも呼ばれる。${\displaystyle C}$

• ハーツホーン、ロビン（1977）、代数幾何学、大学院数学テキスト、第52巻、ニューヨーク-ハイデルベルグ：シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 978-0-387-90244-9、MR  0463157
• コラール、ヤーノシュ、森、重文（1998）、代数多様体の双有理幾何学、ケンブリッジ数学論集、第134巻、ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-63277-5、MR  1658959