資本配分ライン

資本配分線（CAL）は、投資家がリスク資産と無リスク資産のリスクを測定するために作成するグラフです。このグラフは、一定のリスク水準を取ることで得られるリターンを示します。その傾きは「リターン対変動率」として知られています。

資本配分線は、以下の式で表される直線です。

${\displaystyle \mathrm {CAL} :E(r_{C})=r_{F}+\sigma _{C}{\frac {E(r_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

この式において、Pはリスクのあるポートフォリオ、Fはリスクのないポートフォリオ、CはポートフォリオPとFの組み合わせです。

資本配分線の傾きは、リスクの増加に対するポートフォリオの増分収益に等しい。したがって、資本配分線の傾きは、標準偏差で測定されるリスクの増加に伴って期待収益が継続的に増加するため、報酬対変動性比率と呼ばれる。^{[ 1 ]}

投資家が何らかの収益率r _Fでリスクフリー資産を購入できる場合、正しく価格設定されたすべてのリスク資産またはポートフォリオの期待収益率は次の形式になります。

${\displaystyle {E(R_{P})}=r_{F}+b\sigma _{P}}$

ここで、bはリスクを相殺するための追加的なリターン（リスクプレミアムと呼ばれることもある）であり、σP_は標準偏差で表されるリスクそのものである。式を整理すると、リスクプレミアムは次の値になることがわかる。

${\displaystyle b={\frac {E(R_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

次に、リスクフリー資産と、上で検討した適正価格ポートフォリオ（それ自体もリスク資産である）を組み合わせた別のポートフォリオについて考えてみましょう。適正価格であれば、全く同じ形式になります。

${\displaystyle E(R_{C})=r_{F}+\sigma _{C}b}$

上記のリスクプレミアムを導出式に代入すると、次のようになります。

${\displaystyle E(R_{C})=r_{F}+\sigma _{C}{\frac {E(R_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

これにより資本配分線が得られます。^{[ 2 ]}

• 資本市場ライン
• 証券市場ライン
• セキュリティ特性ライン
• 市場ポートフォリオ
• シャープレシオは、資本配分線の傾きに等しい。