カロロン

数理物理学において、カロロンはインスタントンの有限温度への一般化である。

ゼロ温度では、インスタントンは、検討対象の理論のユークリッド版の古典的な運動方程式の解に与えられた名前であり、さらにユークリッド時空に局在しています。これらは、ミンコフスキー理論の異なるトポロジカル真空状態間のトンネル効果を記述します。インスタントンの重要な例の 1 つは、1975 年にAlexander Belavin、Alexander Markovich Polyakov、Albert Schwartz、およびYu S. Tyupkinによって発見されたBPST インスタントンです。^{[ 1 ]}これは、ユークリッド時空 (つまり、ウィック回転後) における4 次元 SU(2)ヤン・ミルズ場方程式のトポロジカルに安定な解です。

量子場理論における有限温度は、虚数（ユークリッド）時間をコンパクト化することによってモデル化されます（熱量子場理論を参照）。^{[ 2 ]}これにより時空の全体構造が変化し、インスタントン解の形式も変化します。松原形式によれば、有限温度ではユークリッド時間次元が周期的であるため、インスタントン解も周期的でなければなりません。

SU(2)ヤン・ミルズ理論では、零温度においてインスタントンはBPSTインスタントンの形をとる。その有限温度への一般化はハリントンとシェパードによって発見された。^{[ 3 ]}

${\displaystyle A_{\mu }^{a}(x)={\bar {\eta }}_{\mu \nu }^{a}\Pi (x)\partial _{\nu }\Pi ^{-1}(x)\quad {\text{with}}\quad \Pi (x)=1+{\frac {\pi \rho ^{2}T}{r}}{\frac {\sinh(2\pi rT)}{\cosh(2\pi rT)-\cos(2\pi \tau T)}}\ ,}$

どこ${\displaystyle {\bar {\eta }}_{\mu \nu }^{a}}$は反't Hooft 記号、rは点xからカロロンの中心までの距離、 ρはカロロンの大きさです。$\displaystyle \tau }$はユークリッド時間、Tは温度です。この解は、Gerard 't Hooft ^{[ 4 ]}によって最初に提案され、 Edward Witten ^{[ 5 ]}によって発表された周期的なマルチインスタント解に基づいて見つかりました。

• ダス、アショク（1997）。有限温度場理論。ワールドサイエンティフィック。ISBN 981-02-2856-2。
• シフマン（1994）。ゲージ理論におけるインスタントン。ワールドサイエンティフィック。ISBN 981-02-1681-5。
• Dmitri Diakonov; Nikolay Gromov (2005). "SU(N)カロロン測度とインスタントンとの関係". Physical Review D . 72 (2) 025003. arXiv : hep-th/0502132 . Bibcode : 2005PhRvD..72b5003D . doi : 10.1103/PhysRevD.72.025003 . S2CID 119496217 . 
• Daniel Nogradi (2005). "マルチカロロンとそのモジュライ". arXiv : hep-th/0511125 .
• Shnir (2006). "SU(2)ヤン・ミルズ理論における自己双対および非自己双対軸対称カロロン解". arXiv : hep-th/0609019 .
• Philipp Gerhold、Ernst-Michael Ilgenfritz、Michael Müller-Preussker (2007)「近似マルチカロロン配置のための改良された重ね合わせスキーム」Nuclear Physics B. 774 ( 1–3 ) : 268–297 . arXiv : hep-ph/0610426 . Bibcode : 2007NuPhB.774..268G . doi : 10.1016/j.nuclphysb.2007.04.003 . S2CID 119471511 .