双有理不変量

代数幾何学において、双有理不変量とは、双有理同値性のもとで保存される性質である。

双有理不変量は、代数多様体の双有理同値類上で明確に定義されている量またはオブジェクトです。言い換えると、それは多様体の 関数体にのみ依存します。

最初の例は、リーマン自身の基礎研究によって与えられています。彼は論文の中で、各代数曲線にリーマン面を定義できることを示しています。すべてのリーマン面は代数曲線から派生し、双有理同値性まで明確に定義され、2 つの双有理同値曲線は同じ面を与えます。したがって、リーマン面、またはより簡単にはその幾何学的種数は双有理不変量です。

より複雑な例はホッジ理論によって与えられます。代数曲面の場合、非特異射影複素曲面のホッジ数 h ^0,1とh ^0,2は双有理不変量です。ホッジ数h ^1,1は双有理不変量ではありません。これは、曲面上の点を曲線に 拡大するプロセスによって増加する可能性があるためです。

• ライヒシュタイン、Z.; ユッシン、B. (2002)、「代数群作用の双有理不変量」、パシフィック・ジャーナル・オブ・マスマティクス、204 (1): 223–246、arXiv : math/0007181、doi :10.2140/pjm.2002.204.223、MR  1905199。