ベーレンド関数

代数幾何学において、カイ・ベーレンドによって導入されたスキームXのベーレンド関数は、構成可能な関数である。

${\displaystyle \nu _{X}:X\to \mathbb {Z} }$

つまり、Xが対称な障害理論を伴う準射影的固有モジュライスキームである場合、重み付きオイラー特性

${\displaystyle \chi (X,\nu _{X})=\sum _{n\in \mathbb {Z} }n\,\chi (\{\nu _{X}=n\})}$

仮想基本クラスの次数である

${\displaystyle [X]^{\text{vir}}}$

Xの0次Chow 群の元である。いくつかの解決可能な技術的困難 (たとえば、スタックの Chow 群とは何か) を除けば、定義は、安定層のモジュライ スタック (ドナルドソン-トーマス理論) や安定マップのモジュライ スタック(グロモフ-ウィッテン理論) などのモジュライ スタックに拡張されます。

• ベーレンド、カイ(2009)、「微小局所幾何学によるドナルドソン・トーマス型不変量」、Annals of Mathematics、第 2 版、170 (3): 1307–1338、arXiv : math/0507523、doi :10.4007/annals.2009.170.1307、MR  2600874。