ベイトマンが変身する

偏微分方程式の数学的研究において、ベイトマン変換は、 3つの複素変数の正則関数の線積分を用いて、4次元のラプラス方程式と3次元の波動方程式を解く方法です。この方法は、結果を最初に発表した数学者ハリー・ベイトマンにちなんで名付けられました（Bateman 1904 ）。

この式は、ƒ が3 つの複素変数の正則関数である場合、

${\displaystyle \phi (w,x,y,z)=\oint _{\gamma }f{\big (}(w+ix)+(iy+z)\zeta ,(iy-z)+(w-ix)\zeta ,\zeta {\big )}\,d\zeta }$

これはラプラス方程式の解であり、積分による微分によって得られる。さらに、ベイトマンは、ラプラス方程式の最も一般的な解はこのようにして得られると主張した。

• ベイトマン、ハリー（1904）「定積分による偏微分方程式の解法」、ロンドン数学会紀要、1（1）：451–458、doi：10.1112/plms/s2-1.1.451。
• イーストウッド、マイケル（2002）、ベイトマンの公式（PDF）、MSRI。