バンド（秩序理論）

数学、特に順序論と関数解析において、ベクトル格子のバンドとは、の実体であり に存在するすべての に対して次が成り立つの部分空間のことである^{[1] 。}の サブセットを含む最小のバンドは、のによって生成されるバンドと呼ばれる^{[1] 。} シングルトン セットによって生成されるバンドは主バンドと呼ばれる。 ${\displaystyle X}$${\displaystyle M}$${\displaystyle X}$${\displaystyle S\subseteq M}$${\displaystyle x=\sup S}$${\displaystyle X,}$${\displaystyle x\in M.}$${\displaystyle S}$${\displaystyle X}$${\displaystyle S}$${\displaystyle X.}$

ベクトル格子の任意の部分集合に対して、から互いに素なすべての要素の集合は^[1]のバンドである。${\displaystyle S}$${\displaystyle X,}$${\displaystyle S^{\perp }}$${\displaystyle X}$${\displaystyle S}$${\displaystyle X.}$

( ) がLp 空間を定義するのに使われる実数値関数の通常の空間である場合、 は可算順序完備 (つまり、上に有界な各部分集合には上限がある) であるが、一般には順序完備ではない。 がすべての-null 関数のベクトル部分空間である場合、 はバンドではないの実部分集合である。 ^[1]${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}(\mu )}$${\displaystyle 1\leq p\leq \infty }$ ${\displaystyle L^{p},}$${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}(\mu )}$${\displaystyle N}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle N}$${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}(\mu )}$

ベクトル格子内の任意のバンド族の交差は^[2]のバンドである。${\displaystyle X}$${\displaystyle X.}$

• ソリッドセット
• 局所凸ベクトル格子
• ベクトル格子 – 格子として順序付けられた、部分的に順序付けられたベクトル空間Pages displaying short descriptions of redirect targets

• ナリシ、ローレンス; ベッケンシュタイン、エドワード (2011)。位相ベクトル空間。純粋数学と応用数学 (第 2 版)。ボカラトン、フロリダ州: CRC プレス。ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces . GTM . Vol. 8 (第 2 版). ニューヨーク、NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.