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アブラハム・ナウモビッチ・トラハトマン | |
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| 生まれる | 1944年2月10日 |
| 死亡 | 2024年7月17日（80歳） |
| 母校 | ウラル国立大学 |
| 知られている | 道路の色分け問題を解決する |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学 |
| 機関 | バーイラン大学 |
| 博士課程の指導教員 | レフ・N・シェブリン |
アブラハム・ナウモヴィッチ・トラフトマン（ロシア語：Абрам Наумович Трахтман、1944年2月10日 - 2024年7月17日）は、ソビエト生まれのイスラエルの数学者であり、バル・イラン大学（イスラエル）の学者である。2007年、トラフトマンは37年間未解決であった組合せ論の問題、 1970年に提起された道路彩色予想を解決した。 [1]トラフトマンは2024年7月17日に80歳でエルサレムで亡くなった。 [2]
道路の色分け問題が提起され、解決された
トラフマンの道路彩色問題の解法は2007年に受け入れられ、2009年にイスラエル数学ジャーナルに掲載されました。[3]この問題は、力学系の分野における抽象的な部分である記号力学のサブフィールドで発生しました。道路彩色問題は、米国のRLアドラーとLWグッドウィン、イスラエルの数学者B.ワイスによって提起されました。[4] [5]証明には、以前の研究の結果が使用されました。[6] [7] [8]
チェルニー予想
同期語の長さを推定する問題は長い歴史があり、複数の著者によって独立に提起されましたが、一般的にはチェルニー予想として知られています。1964 年にヤン・チェルニーは、任意の n 状態完全 DFA (完全な状態遷移グラフを持つ DFA) の最短同期語の長さの上限は であると予想しました。[9]これが本当であれば、それは厳密なものです。1964 年の論文で、チェルニーは、最短リセット語がこの長さになるオートマトン (状態の数 n でインデックス付け) のクラスを示しました。2011 年に Trahtman は上限の証明[10]を発表しましたが、その後、そこに誤りがあることを発見しました。[11]この予想は多くの部分的なケースで成り立ちます。たとえば、Kari [12]と Trahtman を参照してください。[13]
その他の仕事
半群論における6以下の位数の半群の有限基底問題は、1966年にアルフレッド・タルスキによって提起され、 [14]アナトリー・マルツェフとLNシェブリンによって繰り返された。1983年にトラハトマンは、位数が6以下のすべての半群が有限基底であることを証明することでこの問題を解決した。[15] [16]
半群多様体と普遍代数の理論において、多様体格子における被覆元の存在の問題は、1971 年にエヴァンスによって提起されました。 [17]問題の肯定的な解はトラフマンによって発見されました。[ 18]彼はまた、部分多様体の連続体を持つ多様体を生成する 6 元半群と、半群の多様体が単位元の既約基底を持たないことを発見しました。[20]
局所的に検証可能なオートマトン理論は、局所的に検証可能な半群の多様体の理論に基づくことができる。[21] Trahtmanは有限オートマトンにおける局所的検証可能性の順序に関する正確な推定値を発見した。[22]
理論力学[23]と空気から水分を抽出する有望な分野[24]の成果が『ニューサイエンティスト』で言及されている。[25]
参考文献
- ^ JE Pin. オートマトン理論から生じる2つの組合せ問題について。Annals of Discrete Math.、17、535-548、1983年。
- ^ 「Avraham Trakhtman 1944 – 2024」。Forever Missed 。 2024年8月5日閲覧。
- ^ Avraham N. Trahtman: 道路の色分け問題。イスラエル数学ジャーナル、第172巻、51-60ページ、2009年
- ^ RL Adler、B. Weiss。トーラスの自己同型の類似性、Memoirs of the Amer. Math. Soc. 98、プロビデンス、ロードアイランド州、1970年
- ^ RL Adler、LW Goodwyn、B. Weiss。位相的マルコフシフトの同値性、イスラエル数学ジャーナル27、49-63、1977
- ^ K. Culik II、J. Karhumaki、J. Kari。同期オートマトンと道路着色問題に関するメモ。言語理論の発展（第5回国際会議、ウィーン、2001年）、コンピュータサイエンスの講義ノート、2295、175-185、2002年
- ^ J. フリードマン。道路着色問題について。アメリカ数学会誌110、1133-1135、1990
- ^ AN Trahtman. 道路着色アルゴリズム。Lect. Notes in Comp. Sci、7056 (2011)、Springer、349--360
- ^ チェルニー、ヤン (1964)、「Poznámka k homogénnym Experimentom s konečnými automatmi」(PDF)、Matematicko-fyzikálny časopis Slovenskej Akadémie Vied、14 : 208–216（スロバキア語）。英訳：有限オートマトンを用いた均質実験に関するノート。J. Autom. Lang. Comb. 24(2019), 123-132
- ^ AN Trahtman. 最小同期語の長さの上限の修正。Lect. Notes in Comp. Sci、6914(2011) Springer、173-180
- ^ Trahtman, A. N (2011). 「最小同期語の長さの上限の修正」arXiv : 1104.2409v6 [cs.DM].
- ^ J. Kari. オイラー有向グラフ上の有限オートマトン同期。Springer、Lect. Notes in Comp. Sci.、2136、432-438、2001年。
- ^ AN Trahtman. 非周期オートマトンに対するチェルニー予想. 離散数学. 理論. 計算. 科学. v. 9, 2(2007), 3-10
- ^ A. Tarski. 等式論理と代数の等式理論. 数学への寄稿. 論理学. ハノーバー, 1966, (Amst. 1968), 275-288.
- ^ AN Trahtman. 6以下の位数の半群に対する有限基底問題。Semigroup Forum、27(1983)、387-389。
- ^ AN Trahtman. 5要素半群の恒等基底の有限性。Polugruppy i ih gomomorphismy、Ross。Gos. ped. Univ.、レニングラード、1991、76-98。
- ^ T. エヴァンス。半群多様体の格子。半群フォーラム。2、1(1971)、1-43。
- ^ AN Trahtman. 普遍代数の多様体の格子における被覆要素。Mat. Zametky、モスクワ、15(1974)、307-312。
- ^ AN Trahtman. 連続した部分多様体を持つ多様体を生成する6要素半群。ウラル山脈大学数学、アルゴリズム、システム、mnogoobr.、スヴェルドロフスク、14(1988)、第3号、138-143。
- ^ AN Trahtman. 恒等基底を持たないさまざまな半群。数学。Zametky、モスクワ、21(1977)、865-871。
- ^ AN Trahtman. 局所的にテスト可能な半群の恒等式。Comm. Algebra、27(1999)、第11号、5405-5412ページ。
- ^ AN Trahtman. 有限オートマトンにおける局所的テスト可能性のオーダーに関する最適推定。理論計算科学、231(2000)、59-74。
- ^ SA Kazak、GG Kozhushko、AN Trahtman。離散チェーンにおける荷重の計算。Teorija mashin i met。gorn。ob。Sverdlovsk、rel。1、1978、39-51。
- ^ B Kogan.、AN Trahtman。乾燥地域の水資源としての空気中の水分：期待、疑問、そして事実。J of Arid Env.、ロンドン、2、53（2003）、231-240。
- ^ F. ピアース。露のピラミッド。「ニューサイエンティスト」2005年4月16日。52-53ページ。
外部リンク
- バーイラン大学のウェブサイトにあるトラハトマンのページ
- トラハトマンの履歴書
- Trahtman の論文 (PDF 形式)
- MSNBC の「63 歳の男性が 1970 年の謎を解く」
- 「百科事典 - ブリタニカ オンライン百科事典」、記事: Avraham Trahtman
- 「MacTutor 数学の歴史。トラハトマンの伝記」
- 数学のメドレー 数学に関する 50 の簡単な小品ジョージ G. スピロ著