拡張（代数）

代数学において、可換環k上の結合代数Aの拡大はk代数準同型であり、通常 ε で表されます。拡大を伴う代数は拡大代数と呼ばれます。拡大の核は、 Aの拡大イデアルと呼ばれる両側イデアルです。 ${\displaystyle A\to k}$

例えば、が有限群Gの群代数である場合、 ${\displaystyle A=k[G]}$

${\displaystyle A\to k,\,\sum a_{i}x_{i}\mapsto \sum a_{i}}$

増強です。

Aが連結な次数付き代数、すなわち である場合、要素をその次数 0 の同次成分に写す準同型写像は拡大写像である。例えば、 ${\displaystyle A_{0}=k}$${\displaystyle A\to k}$

${\displaystyle k[x]\to k,\sum a_{i}x^{i}\mapsto a_{0}}$

は多項式環 上の増加です。 ${\displaystyle k[x]}$

• ジャン=ルイ・ロデー;ヴァレット、ブルーノ (2012)。代数オペラ。 Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften。 Vol. 346. ベルリン: Springer-Verlag。 p. 2.ISBN​ 978-3-642-30361-6.ZBL1260.18001  。​