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数学の歴史的研究において、アポトームとは、長い線分を2つの部分に分割して形成された線分であり、そのうちの1つは全体に対してべき乗のみで通約可能であり、もう1つの部分はアポトームである。この定義では、2つの線分の長さの比が無理数であるが、長さの2乗の比が有理数である場合、2つの線分は「べき乗のみで通約可能」であると言われる。[1]
現代の代数言語に翻訳すると、アポトームは、有理数の平方根を別の有理数の平方根から引いた2次の無理数として解釈できる。このアポトームの概念は、ユークリッドの『原論』第10巻から始まり、そこでユークリッドは2種類の特別なアポトームを定義している。第1種のアポトームでは全体が有理数であり、第2種のアポトームではそこから引いた部分が有理数である。両方の種類のアポトームは、追加の条件も満たしている。ユークリッドの命題XIII.6は、有理数線分が黄金比で2つの部分に分割される場合、両方の部分がアポトームとして表される可能性があると述べている。[2]