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数学において、非周期半群とは、半群 Sのうち、すべての要素が非周期的であるもの、つまりSの各xに対してx n = x n +1となる正の整数n が存在するものである。[1] 非周期モノイドは、モノイドである非周期半群である。
有限非周期半群
有限半群が非周期的となるのは、非自明な部分群を含まない場合のみであり、そのような文脈で使用される同義語は群自由半群である。グリーンの関係式では、有限半群が非周期的となるのは、 H関係が自明である場合のみである。これら 2 つの特徴付けは、群制限半群にも拡張される。[要出典]
マルセル・ポール・シュッツェンベルガーによる代数オートマトン理論の有名な結果によれば、言語がスターフリーであるためには、その統語的モノイドが有限かつ非周期的であることが求められる。[2]
クローン＝ローズ定理の帰結として、すべての有限非周期モノイドは、単位元と 2 つの右ゼロからなる3 要素フリップフロップモノイドのコピーの輪積を割り切ることになります。2 辺クローン＝ローズ定理は、代わりに有限非周期モノイドを、 2 要素半格子のコピーの反復ブロック積の約数として特徴付けます。
参照
参考文献
- シュトラウビング、ハワード (1994)。有限オートマトン、形式論理、回路の複雑さ。理論計算機科学の進歩。バーゼル:ビルクハウザー。ISBN 3-7643-3719-2.ZBL 0816.68086 .