アンダーソンの法則

アンダーソンの法則は、2つの半導体材料間のヘテロ接合のエネルギーバンド図の構築に使用されます。アンダーソンの法則は、エネルギーバンド図を構築するときに、ヘテロ接合の両側にある2つの半導体の真空レベルが（同じエネルギーで）揃っている必要があると述べています。^[1]

これは電子親和力則とも呼ばれ、金属-半導体接合のショットキー・モット則と密接に関連しています。

アンダーソンの法則は1960年にRLアンダーソンによって初めて説明されました。^[2]

真空準位が整列すると、各半導体の電子親和力とバンドギャップの値を使用して、伝導帯と価電子帯のオフセットを計算できます。^{[4]電子親和力（通常、}固体物理学では記号 で示される）は、半導体の伝導帯の下端と真空準位のエネルギー差を示します。バンドギャップ（通常、記号 で示される）は、伝導帯の下端と価電子帯の上端のエネルギー差を示します。各半導体は、異なる電子親和力とバンドギャップの値を持っています。半導体合金の場合、これらの値を計算するためにベガードの法則を使用する必要がある場合があります。 ${\displaystyle \chi}$${\displaystyle E_{\rm {g}}}$

両方の半導体の伝導帯と価電子帯の相対的な位置がわかれば、アンダーソンの法則によって価電子帯 ( ) と伝導帯 ( ) の両方のバンド オフセットを計算できます。アンダーソンの法則を適用して接合部でのバンドの配置を発見したら、ポアソン方程式を使用して2 つの半導体のバンドの曲がりの形状を計算できます。 ${\displaystyle \Delta E_{\rm {v}}}$${\displaystyle \Delta E_{\rm {c}}}$

半導体 1 と半導体 2 のヘテロ接合を考えてみましょう。半導体 2 の伝導帯が半導体 1 の伝導帯よりも真空準位に近いとします。伝導帯のオフセットは、2 つの半導体の電子親和力 (上部伝導帯から真空準位までのエネルギー) の差によって決まります。

${\displaystyle \Delta E_{\rm {c}}=(\chi _{2}-\chi _{1})\,}$

次に、半導体 2 のバンドギャップが十分に大きく、半導体 1 の価電子帯が半導体 2 の価電子帯よりも高いエネルギーにあると仮定します。この場合、価電子帯オフセットは次のように表されます。

${\displaystyle \Delta E_{\rm {v}}=(\chi _{\rm {1}}+E_{\rm {g1}})-(\chi _{\rm {2}}+E_{ \rm {g2}})\,}$

実際の半導体ヘテロ接合では、アンダーソンの法則では実際のバンド オフセットを予測できません。アンダーソンの理想化モデルでは、材料は真空分離が大きい限界で動作すると想定されていますが、真空分離はゼロになっています。この想定により、真空のない固体充填接合でも真空電子親和力パラメータが使用されます。ショットキー-モットの法則と同様に、アンダーソンの法則では、真空分離が小さいか存在しない場合に発生する実際の化学結合効果 (非常に大きな電気分極を持つ可能性のある界面状態、不完全な結晶格子整合によって引き起こされる欠陥状態、転位、その他の摂動) が無視されます。

アンダーソン則の精度を向上させるために、さまざまなモデルが提案されている。一般的なアニオン則は、価電子帯がアニオン状態に関連しているため、同じアニオンを持つ材料は価電子帯のオフセットが非常に小さいはずだと推測している。^[要出典] テルソフ^[5]は、金属半導体接合における金属誘起ギャップ状態との類推により、誘起ギャップ状態による双極子層の存在を提案した。実際には、アンダーソン則のヒューリスティックな修正は、GaAs/AlGaAsシステムに使用される60:40ルールなど、特定のシステムで成功を収めている。^[6]