アレクサンダーの星

アレクサンダーの星

タイプ	パズル
発明者	アダム・アレクサンダー
会社	アイディアル・トイ・カンパニー
国	アメリカ合衆国
可用性	1982年～現在

アレクサンダーの星は、ルービックキューブに似た、大きな十二面体の形をしたパズルです。

アレキサンダーの星は、1982年にアメリカの数学者アダム・アレキサンダーによって発明されました。1985年3月26日に特許を取得し、米国特許番号は4,506,891で、アイデアル・トイ・カンパニーによって販売されました。表面が塗装されたものとステッカー付きのものの2種類がありました。パズルのデザイン上、継続的に使用するとステッカーが剥がれてしまうため、塗装付きのものは後から作られたものと思われます。

このパズルには 30 個の動くピースがあり、最も外側の頂点の周りを 5 個ずつ星型のグループで回転します。パズルの目的は、動くピースを再配置して、各星が同じ色の 5 つの面で囲まれ、反対側の星が同じ色で囲まれるようにすることです。これは、6 色のメガミンクスの端だけを解くのと同じです。パズルは、平行な平面の各ペアが 1 色だけで構成されているときに解けます。ただし、平面を見るには、その上にある 5 つのピースの「先」を見る必要があります。これらのピースはすべて、解く平面とは異なる色である可能性があります (または異なる色である必要があります)。

シュレーフリ記号{5,5/2}で表される大十二面体のように、五角形の領域を面として考える場合、すべての面が単色 (同じ色) であり、反対側の面が同じ色を共有していることが要件となります。

このパズルは独特なデザインのため、スムーズに回転しません。^[1]

30 個のエッジがあり、それぞれを 2 つの位置に反転できるため、理論上の最大順列は 30!×2 ³⁰個になります。この値には、次の理由により達しません。

1. エッジの偶数順列のみが可能なので、可能なエッジの配置は 30!/2 に減少します。
2. 最後のエッジの方向は他のエッジの方向によって決定され、エッジの方向の数は 2 ²⁹に減少します。
3. 解いたパズルの反対側は同じ色なので、各エッジピースには重複したピースがあります。15 組すべてを交換することは不可能なので (奇数順列)、縮小係数 2 ¹⁴が適用されます。
4. パズルの向きは関係ありません (参照点として機能する固定された面の中心がないため)。最終的な合計を 60 で割ります。最初のエッジの位置と向きは 60 通り考えられますが、面の中心がないため、それらはすべて同等です。

これにより、可能な組み合わせの合計がわかります。 ${\displaystyle {\frac {30!\times 2^{15}}{120}}\approx 7.24\times 10^{34}}$

正確な数字は 72 431 714 252 715 638 411 621 302 272 000 000 (短尺ではおよそ 72.4 デシリオン、長尺では 72.4 キンティリアード) です。

• ゲーム^[2]
• 1982年ゲーム100ゲーム^[3]

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