エアリーポイント

エアリーポイント（ジョージ・ビデル・エアリー^{[1]に由来）は、水平に支持された}梁の曲がりや落下を最小限に抑えるように長さの標準を支えるために精密測定（計測学）に使用されます。

1 次元ビームの運動学的サポートには、正確に 2 つのサポート ポイントが必要です。3 つ以上のサポート ポイントでは、負荷が均等に分散されません (非剛性のウィッフル ツリーなどでヒンジで固定されている場合を除く)。これらのポイントの位置は、さまざまな形態の重力によるたわみを最小限に抑えるように選択できます。

両端で支えられた梁は中央がたわむため、両端が近づき、上向きに傾きます。中央のみで支えられた梁は両端がたわむため、同じような形状になりますが、上下逆になります。

エアリーポイントで均一な梁を支えると、端部の角度偏向はゼロになります。^{[2] [3]} エアリーポイントは長さ基準の中心の周りに対称的に配置され、

${\displaystyle 1/{\sqrt {3}}=0.57735...}$

ロッドの長さの。

「端面標準」、つまり長いゲージブロックやメートル・デ・アーカイブなどの、平らな端の間の距離として長さが定義される標準は、長さが明確に定義されるようにエアリー点で支えられなければなりません。端が平行でない場合、長さは端のどの部分を測定するかによって異なるため、測定の不確実性が増大します。 ^{[4] : 218} このため、エアリー点は一般に刻印されたマークまたは線で識別されます。たとえば、長さが 1000 mm のゲージでは、エアリー点の間隔は 577.4 mm になります。ゲージには、各端から 211.3 mm の位置に線または 1 対の線が刻まれます。これらの点でアーティファクトを支えることで、較正された長さが維持されます。

エアリーの1845年の論文^[1]は、 n個の等間隔の支持点に対する方程式を導出している。この場合、各支持点間の距離は、

${\displaystyle c=1/{\sqrt {n^{2}-1}}}$

棒の長さ。また、基準マークを超えて伸びる棒の式も導き出しました。

^{「ライン標準」は、表面にマークされた線の間で測定されます。エンド標準[5] [6]}よりも使い勝手ははるかに悪いですが、マークがビームの 中立面に配置されている場合は、より高い精度が得られます。

線標準をサポートするには、端の角度運動ではなく直線運動を最小化する必要があります。ベッセル点(フリードリヒ ヴィルヘルム ベッセルにちなんで命名) は、ビームの長さが最大になる点です。これは最大値であるため、小さな位置決め誤差の影響は誤差の 2 乗に比例し、さらに小さな量になります。

ベッセル点はロッドの長さの0.5594離れており、エアリー点よりもわずかに近くなっています。^{[2] [3] [7]}

標準尺は必ずその上に引かれた線を越えて伸びるため、最適な支持点は全体の長さと測定対象の長さの両方によって決まります。後者は最大化されるべき量であり、より複雑な計算を必要とします。たとえば、1927～1960 年のメートルの定義では、国際メートル原器は「少なくとも 1 センチメートルの直径を持つ 2 つの円筒に支えられ、同じ水平面に互いに 571 mm の距離を置いて対称的に配置された状態で」測定されることが規定されていました。^[8] これらは、長さ 1020 mm の梁のベッセル点になります。

ベッセル点よりもさらに近い位置にある他の支持点のセットは、いくつかのアプリケーションで必要になる場合があります。^{[3] [9]}

• 最小たわみのポイントは、長さの 0.5536 倍です。最小たわみは、ロッドの中心が端点と同じ量たわんだときに発生しますが、これは端の最小水平移動とはまったく同じではありません。
• 自由振動の節、長さの0.5516倍。
• 中央たわみがゼロになるポイント（これより近づくと、梁がサポート ポイント間で上昇します）: 長さの 0.5228 倍。

• 測定の歴史
• メートルの歴史
• 中立面
• 試験方法
• 測定単位
• 度量衡

• スミス、ST; チェトウィンド、DG (1994)。ナノテクノロジーの発展。第2巻。テイラー＆フランシス。p. 323。ISBN 978-2-88449-001-6。 {{cite book}}:|work=無視されました (ヘルプ)
• フェルプス、フレデリック M. III (1966年5月)。「メートル棒のエアリー点」。アメリカ物理学ジャーナル。34 ( 5): 419–422。Bibcode :1966AmJPh..34..419P。doi :10.1119/1.1973011。
• Lewis, Andrew John (2002) [1993]. 「付録 C: 長さ測定バーの屈曲」(PDF) . 多波長位相ステップ干渉法による絶対長さ測定 (博士論文) (第 2 版) . ロンドン大学インペリアル・カレッジ・オブ・サイエンス、テクノロジー、医学部、物理学科. 2015 年 10 月 13 日閲覧。