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数学、特に微分幾何学において、アフィン球面は、すべてのアフィン法線が一点で交差する超曲面です。 [1]アフィン球面という用語は、アフィン微分幾何学において、ユークリッド微分幾何学における通常の球面と同様の役割を果たすために使用されています。
アフィン球面は、すべてのアフィン法線が一定である場合に不適切であると呼ばれます。[1]その場合、上記の交点は無限遠の超平面上にあります。
アフィン球面は多くの研究の対象となっており、その研究に特化した何百もの研究論文が発表されている。 [2]
例
- すべての二次曲面はアフィン球面である。また、不完全なアフィン球面でもある二次曲面は放物面である。[3]
- ƒが平面上の滑らかな関数であり、ヘッセ行列の行列式が±1である場合、3次元空間におけるƒのグラフは不完全なアフィン球面である。[4]
参考文献
- ^ ab Shikin, EV (2001) [1994]、「アフィン球面」、数学百科事典、EMS Press
- ^ 「Google Scholar Search」。Google Inc.
- ^ Su, Buchin (1983).アフィン微分幾何学. Sci. Press および Gordon & Breach. ISBN 0-677-31060-9。
- ^ 石川剛雄; 町田佳則 (2006). 「不適正なアフィン球面と定数ガウス曲率の面の特異点」.国際数学ジャーナル. 17 (3): 269–293. arXiv : math/0502154 . doi :10.1142/S0129167X06003485.