ANOVAゲージR&R

ANOVAゲージの再現性と繰り返し性は、測定システムを評価するために分散分析（ANOVA）ランダム効果モデルを使用する測定システム分析手法です。

測定システムの評価は、ゲージに限らず、あらゆる種類の測定機器、試験方法、その他の測定システムに及ぶ。

Gauge R&R研究には、交差型、ネスト型、拡張型の3種類があります。^{[ 1 ]}

• 交差
• 入れ子構造
• 拡張版

ANOVAゲージR&Rは、測定システム自体によって測定値に生じる変動量を測定し、それを観測された総変動量と比較することで、測定システムの妥当性を判断します。測定システムに影響を与える要因はいくつかあり、例えば以下のようなものがあります。

• 測定機器、ゲージまたは測定器本体、およびすべての取り付けブロック、支持具、治具、ロードセルなど。測定システムのばらつきの原因としては、機械の使いやすさ、嵌合部品間のガタつき、「ゼロ」ブロックなどが挙げられます。電気測定を行うシステムでは、ばらつきの原因として、電気ノイズやアナログ-デジタル変換器の分解能などがあります。
• オペレーター（人）とは、書面または口頭による指示に従う能力および／または規律を持つ人のことである。
• 試験方法、機器の設置方法、試験治具、データの記録方法など。
• 仕様とは、測定値が仕様値または基準値と比較して報告されることを意味します。測定範囲または工学的許容誤差は測定値自体には影響しませんが、測定システムの妥当性を評価する上で重要な要素となります。
• 部品や試料（測定対象）の種類によって、測定のしやすさは異なります。例えば、ある測定システムは鋼鉄ブロックの長さを測定するには適していても、ゴム片の測定には適さない場合があります。

ゲージの交換・修理には、2つの重要な側面があります。

• 再現性：同一人物または同一機器が同一条件で同一または複製された対象物に対して行った測定値のばらつき。 ^{[ 2 ]}
• 再現性：異なるオペレーター、機器、または研究室が同じまたは複製されたサンプルを測定した際に生じる変動。^{[ 2 ]}

ゲージR&Rの目的を理解するには、精度と精密さの違いを理解することが重要です。ゲージR&Rは、測定システムの精密さのみを対象としています。測定システムの精密さと、それが属する製造プロセスの（全体の）公差の比であるP/T比を調べるのが一般的です。P/T比が低い場合、測定システムによるばらつきが製品の品質に与える影響は小さくなります。P/T比が大きい場合、測定システムが公差の大部分を「消費」していることを意味します。つまり、十分な公差を持たない部品が、測定システムによって許容範囲内と測定される可能性があります。一般的に、P/T比が0.1未満であれば、測定システムは、特定の部品が公差仕様を満たしているかどうかを確実に判断できることを示します。^{[ 3 ]} AP/T比が0.3より大きい場合は、許容できない部品が測定システムによって許容範囲内と測定される（またはその逆）ことを示唆しており、そのシステムが使用されているプロセスに不適切であることを示しています。^{[ 3 ]}

ANOVAゲージR&Rはシックスシグマ手法における重要なツールであり、生産部品承認プロセス（PPAP）文書パッケージの要件でもあります。 ^{[ 4 ]} ゲージR&R研究の例は、Czitrom & Spagonのパート1に記載されています。 ^{[ 5 ]}

GRRマトリックスの最小サンプル要件に関する普遍的な基準はなく、測定の重要度とコストに応じて品質エンジニアがリスクを評価する必要がある。「10×2×2」（10個の部品、2人のオペレーター、2回の繰り返し）は、オペレーターの要素の自由度が非常に少ないものの、一部の研究では許容されるサンプリング方法である。サンプルサイズと繰り返しの度合いを決定する方法はいくつかある。

一般的な交差研究では、10個の部品をそれぞれ2人の異なる作業者が2回ずつ測定することがあります。そして、分散分析（ANOVA）を用いることで、測定データにおける個々の変動要因、すなわち部品間のばらつき、測定の再現性、作業者の違いによるばらつき、および部品と作業者の相互作用によるばらつきを特定することができます。

ANOVA を使用した分散成分と標準偏差の計算は、単一変数の分散と標準偏差を計算することと同等ですが、単一のデータセットに同時に影響を与えている複数の変動要因を個別に定量化できます。データセットの分散を計算する場合、各測定値と平均との二乗差の合計を計算し、それを自由度 ( n  –  1) で割ります。二乗差の合計は、同じ部品、同じオペレーターなどによる測定値について、部品 ( SS _Part )、オペレーター ( SS _Op )、再現性 ( SS _Rep )、および総変動 ( SS _Total ) について、以下の式で計算されます。

$\displaystyle SS_{\text{Part}}=n_{\text{Op}}\cdot n_{\text{Rep}}\sum \left({\bar {x}}_{i\cdot \cdot }-{\bar {x}}\right)^{2}}$

$\displaystyle SS_{\text{Op}}=n_{\text{Part}}\cdot n_{\text{Rep}}\sum \left({\bar {x}}_{\cdot j\cdot }-{\bar {x}}\right)^{2}}$

${\displaystyle SS_{\text{Rep}}=\sum \sum \sum \left(x_{ijk}-{\bar {x}}_{ij}\right)^{2}}$

$\displaystyle SS_{\text{Tot}}=\sum \sum \sum \left(x_{ijk}-{\bar {x}}\right)^{2}}$

ここで、n _Opはオペレーターの数、n _Repは各オペレーターによる各部品の繰り返し測定の回数、${\displaystyle n_{\text{Part}}}$は部品の数、x̄は全体平均、x̄ _i..は各部品の平均、x̄ _{· j ·}は各オペレーターの平均、x _ijk'は各観測値、x̄ _ijは各因子レベルの平均です。スプレッドシート方式で計算する場合、各二乗差は各条件を満たす測定値の数だけ行全体に自動的に繰り返されるため、 n項を明示的に指定する必要はありません。

部分とオペレーターの相互作用の二乗差の合計（SS _{Part · Op}）は、次の式で与えられる残差変動である。

${\displaystyle SS_{{\text{Part}}\,\cdot \,{\text{Op}}}=SS_{\text{Tot}}-SS_{\text{Part}}-SS_{\text{Op}}-SS_{\text{Rep}}}$

• 測定不確かさ
• ランダム効果モデル