AA 公理

ユークリッド幾何学では、AA 公理は、 2 つの三角形が相似であるとは、2 つの対応する角度が 等しいこと を述べています。

AA 公理は、三角形の内角の合計が常に 180° に等しいという事実から導き出されます。32° と 64° のような 2 つの角度がわかれば、次の角度は 84° であることがわかります。180-(32+64)=84 だからです。(これは AAA 公理と呼ばれることもあります。これはすべての点で正しいのですが、2 つの角度で十分です。)

この公理は、逆の順序で作業すると、よりよく理解できます。グリッド A と B 上の 2 つの三角形は、A から B にかけて 1.5 倍に拡大した点で相似です。グリッド C のようにこれらが一直線に並んでいる場合、原点の角度が他の角度 (D) と合同であることは明らかです。また、原点の反対側の 2 辺は平行であることもわかっています。これは、それらの周りの 2 辺が相似で、同じ点から伸び、互いに一列に並んでいるためです。次に、平行線の周りの辺を横断線と見なすと、対応する角度が合同になります。この推論を使用すると、相似三角形は角度が合同であることがわかります。

さて、この記事は実質的に終了したので、AA 公理が何に使用できるかを知りたいと思うかもしれません。これは、角の二等分線定理を証明するために使用されます。AA 公理は、三角形の相似性を判断するための 多くの相似法の 1 つです。

• http://hanlonmath.com/pdfFiles/464Chapter7Sim.Poly.pdf (未使用のソース)