2-EPT確率密度関数

2-EPT密度関数

パラメータ	${\displaystyle ({\textbf {A}}_{N},{\textbf {b}}_{N},{\textbf {c}}_{N},{\textbf {A}}_{P },{\textbf {b}}_{P},{\textbf {c}}_{P})}$ ${\displaystyle {\mathfrak {Re}}(\sigma ({\textbf {A}}_{P}))<0}$ ${\displaystyle {\mathfrak {Re}}(\sigma ({\textbf {A}}_{N}))>0}$
サポート	${\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty )\!}$
PDF	${\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}{\textbf {c}}_{N}e^{{\textbf {A}}_{N}x}{\textbf {b}}_{N}&{\text{if }}x<0\\[8pt]{\textbf {c}}_{P}e^{{\textbf {A}}_{P}x}{\textbf {b}}_{P}&{\text{if }}x\geq 0\end{matrix}}\right.}$
ドイツ連邦共和国	${\displaystyle F(x)=\left\{{\begin{matrix}{\textbf {c}}_{N}{\textbf {A}}_{N}^{-1}e^{{\textbf {A}}_{N}x}{\textbf {b}}_{N}&{\text{if }}x<0\\[8pt]1+{\textbf {c}}_{P}{\textbf {A}}_{P}^{-1}e^{{\textbf {A}}_{P}x}{\textbf {b}}_{P}&{\text{if }}x\geq 0\end{matrix}}\right.}$
平均	${\displaystyle -{\textbf {c}}_{N}(-{\textbf {A}}_{N})^{-2}{\textbf {b}}_{N}+{\textbf {c}}_{P}(-{\textbf {A}}_{P})^{-2}{\textbf {b}}_{P}}$
CF	${\displaystyle -{\textbf {c}}_{N}(Iiu-{\textbf {A}}_{N})^{-1}{\textbf {b}}_{N}+{\textbf {c}}_{P}(Iiu-{\textbf {A}}_{P})^{-1}{\textbf {b}}_{P}}$

確率論において、2-EPT 確率密度関数は、実数線上の確率密度関数のクラスです。このクラスには、厳密に適切な有理関数である特性関数(つまり、分子の次数が分母の次数よりも厳密に小さい) を持つすべての分布の密度関数が含まれます。

2-EPT 確率密度関数は、厳密に適切な有理特性関数を持つ上の確率密度関数です。または のいずれかにおいて、これらの確率密度関数は指数多項式三角関数 (EPT) 関数です。 ${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle [0,+\infty )}$${\displaystyle (-\infty ,0)}$

上の任意のEPT密度関数は次のように表される。 ${\displaystyle (-\infty ,0)}$

${\displaystyle f(x)={\textbf {c}}_{N}e^{{\textbf {A}}_{N}x}{\textbf {b}}_{N},}$

ここでeは指数行列、は正方行列、は列ベクトル、は行ベクトルを表す。同様に、上のEPT密度関数は次のように表される。 ${\displaystyle ({\textbf {A}}_{N},{\textbf {A}}_{P})}$${\displaystyle ({\textbf {b}}_{N},{\textbf {b}}_{P})}$${\displaystyle ({\textbf {c}}_{N},{\textbf {c}}_{P})}$${\displaystyle [0,-\infty )}$

${\displaystyle f(x)={\textbf {c}}_{P}e^{{\textbf {A}}_{P}x}{\textbf {b}}_{P}.}$

パラメータ化は2-EPT関数の 最小実現^{[1]である。}${\displaystyle ({\textbf {A}}_{N},{\textbf {b}}_{N},{\textbf {c}}_{N},{\textbf {A}}_{P},{\textbf {b}}_{P},{\textbf {c}}_{P})}$

（適切な）有理特性関数を持つの確率測度の一般的なクラスは、ゼロの点質量（「デルタ分布」）と 2-EPT 密度の混合に対応する密度です。位相型分布や行列幾何分布^[2]とは異なり、2-EPT 確率密度関数は実数線全体で定義されます。2-EPT 密度のクラスは多くの操作の下で閉じていることが示されており、最小実現を使用して、これらの計算は Sexton と Hanzon の両側フレームワークで説明されています。^[3]最も複雑な操作は、状態空間技術を使用した 2-EPT 密度の畳み込みです。作業の多くは、有理特性関数を、開いた左半平面または開いた右半平面のいずれかに極がある 2 つの有理関数の合計に分解する能力に集中しています。分散ガンマ分布密度は、パラメーター制限の下で 2-EPT 密度であることが示されています。^[4]${\displaystyle \mathbb {R} }$

• 2 - 指数多項式三角関数（2-EPT）確率密度関数 2020-07-08にWayback Machineにアーカイブされました。背景とMatlab実装のWebサイト