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代数幾何学において、ザリスキの連結性定理（オスカー・ザリスキによる）は、特定の条件下では多様体の射の繊維が連結していることを述べています。これは、多様体の射が双有理である必要がない場合への ザリスキの主定理の拡張です。
ザリスキの連結性定理は、フェデリゴ・エンリケスによって導入された「退化の原理」の厳密なバージョンを与え、大まかに言えば、絶対既約サイクルの極限は絶対的に連結であると述べています。
声明
f がXからYへの多様体の適切な全射写像であり、Yの関数体がXの関数体に分離的に閉じているとします。このとき、ザリスキの連結性定理によれば、 Yの任意の標準点の逆像は連結です。別のバージョンでは、fが適切でf * O X = O Yの場合、fは全射であり、 Yの任意の点の逆像は連結です。