ヴィーチェル図法

ヴィーチェル図法は擬似方位角正積地図投影法であり、1879年に ウィリアム・H・ヴィーチェルが考案した斬新な地図である。極を中心とすると、半円形の子午線が風車状になる。方向、形状、距離の歪みは端でかなり大きい。^[1]

極座標では、ヴィーヘル図法は次のように表される。^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\left(\sin \lambda \cos \phi -\left(1-\sin \phi \right)\cos \lambda \right),\\y&=-R\left(\cos \lambda \cos \phi +\left(1-\sin \phi \right)\sin \lambda \right).\end{aligned}}}$

ヴィーヘル図法は、ランベルト方位正積図法の面積保存極座標変換によって得られる。極座標表現では、必要な変換は次の形式となる。

${\displaystyle {\begin{aligned}r_{W}&=r_{L},\\\theta _{W}&=\theta _{L}-{\frac {1}{2}}\arcsin r_{L},\end{aligned}}}$

ここで、 および は、それぞれランベルト写像とヴィーチェル写像の極座標です。変換のヤコビアンの行列式は 1 に等しく、面積保存であることが保証されます。 したがって、ヴィーチェル写像は、リーマン写像定理に従う等角写像とは異なり、球面から円板への等面積投影が一意ではないことを示す簡単な例となります。 ${\displaystyle (r_{L},\theta _{L})}$${\displaystyle (r_{W},\theta _{W})}$

• ランベルト正積方位図法