ISO週日

ISO週日付システムは、実質的には閏週カレンダーシステムであり、1988 年以来国際標準化機構(ISO) によって発行されたISO 8601日付および時刻標準の一部であり(最終改訂は 2019 年)、それ以前は 1971 年から ISO (R) 2015 で定義されていました。これは (主に)政府および企業の会計年度、および計時で使用されます。これは以前は「工業日付コーディング」と呼ばれていました。このシステムでは、年の序数週の表記を定義することにより、 グレゴリオ暦の上に週年を指定します。

グレゴリオ暦の閏周期は400年間に97の閏日があり、週の整数倍（20,871）。各サイクルには 71 年があり、さらに 53 週目があります (53 木曜日を含むグレゴリオ暦の年に相当)。平均的な 1 年はちょうど 52.1775 週間で、月 ( 1 ⁄ 12年) の平均はちょうど 4.348125 週間/月です。

ISO週番号年(非公式にはISO 年とも呼ばれる) は、52 週または 53 週で構成されます。つまり、通常の 365 日または 366 日ではなく、364 日または 371 日です。この 53 週の年は、1 月 1 日が木曜日であるすべての年と、1 月 1 日が水曜日から始まる閏年に発生します。追加の週は閏週と呼ばれることもありますが、ISO 8601 ではこの用語は使用されていません。

週は月曜日から始まり、日曜日に終わります。各週の年は木曜日が含まれるグレゴリオ暦です。したがって、年の最初の週には常に 1 月 4 日が含まれます。したがって、ISO 週年番号は、1 月 1 日に近い日については、通常グレゴリオ暦から 1 ずれます。

正確な日付は、 YYYY形式の ISO 週番号年、先頭に文字「W」が付くww形式の週番号、および月曜日から日曜日まで 1 から 7 の数字dである曜日番号で指定されます。たとえば、グレゴリオ暦の日付 2024 年 10 月 3 日木曜日は、2024 年の週番号 40 の曜日番号 4 に相当し、2024-W40-4 (拡張形式) または 2024W404 (短縮形式) と表記されます。ISO 年はグレゴリオ暦に対してわずかにオフセットされています。たとえば、グレゴリオ暦の 2019 年 12 月 30 日月曜日は、ISO カレンダーでは 2020 年の第 1 週の最初の日であり、2020-W01-1 または 2020W011 と表記されます。

ISO 週年番号は、グレゴリオ暦年番号と 3 つの方法のいずれかで異なります。異なる日数は、グレゴリオ暦年の開始時 (前の ISO 年の終わり) には金曜日から日曜日、または土曜日と日曜日、または日曜日のみであり、グレゴリオ暦年の終了時 (次の ISO 年の第 1 週) には月曜日から水曜日、または月曜日と火曜日、または月曜日のみです。1 月 4 日から 12 月 28 日までの期間では、ISO 週年番号は常にグレゴリオ暦年番号と同じです。同じことは毎週木曜日にも当てはまります。

ISO 8601の週 01 の定義は、グレゴリオ暦の最初の木曜日 (つまり 1 月) を含む週です。ISO 週は月曜日から始まるため、この週のプロパティに基づく次の定義は相互に同等です。

• 1 月のうち、日数が大部分 (4 日以上) となる最初の週です。
• 最初の日は 1 月 1 日に最も近い月曜日です。
• 1 月 4 日が含まれています。したがって、最初の週として考えられる最も早い期間は、12 月 29 日 (前年のグレゴリオ暦) の月曜日から 1 月 4 日の日曜日までとなり、最初の週として考えられる最も遅い期間は、1 月 4 日の月曜日から 1 月 10 日の日曜日までとなります。
• 土曜日、日曜日、1 月 1 日が営業日でない場合は、その年の最初の営業日が含まれます。

1 月 1 日が月曜日、火曜日、水曜日、または木曜日の場合、W01 になります。金曜日の場合、前年の W53 の一部になります。土曜日の場合、前年の最終週の一部になります。この週は平年では W52、閏年では W53 となります。日曜日の場合、前年の W52 の一部になります。

注記

ISO 週番号年の最後の週、つまり W52 または W53 は、翌年の W01 の前の週です。この週のプロパティは次のとおりです。

• そこには今年最後の木曜日が記されています。
• 12 月の大半 (4 日以上) の日数がある最後の週です。
• 中間日である木曜日は、年末にあたります。
• 最終日は12月31日に最も近い日曜日です。
• 12月28日が入っています。

したがって、最も早い最後の週は 12 月 22 日月曜日から 12 月 28 日日曜日までとなり、最も遅い最後の週は 12 月 28 日月曜日から 1 月 3 日日曜日までとなります。

12 月 31 日が月曜日、火曜日、または水曜日の場合、翌年の W01 になります。木曜日の場合、ちょうど終わる年の W53 になります。金曜日の場合、平年ではちょうど終わる年の W52 になり、閏年では W53 になります。土曜日または日曜日の場合、ちょうど終わる年の W52 になります。

53 週間からなる 長い年は、次のいずれかの定義で説明できます。

• 木曜日に始まる年(曜日文字 DまたはDC ) および水曜日に始まる閏年( ED )
• 木曜日に終わる年(D、ED) および金曜日に終わる閏年(DC)
• 1月1日または12月31日が木曜日となる年

その他の週番号の年はすべて短い年であり、52 週あります。

ある年の週の数は、対応する週番号である 12 月 28 日と等しくなります。これは、この日が、常に翌年の最初の週となる 1 月 4 日の 1 週間前であるため、常にその年の最後の週となる唯一の日付だからです。

年序数yのみを使用して、その年の週数は12月31日の曜日を返す関数から決定できます。^[1]${\displaystyle p(y)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}p(y)&=\left(y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor -\left\lfloor {\frac {y}{100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {y}{400}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}\\{\text{weeks}}(y)&=52+{\begin{cases}1{\text{ (long)}}&{\text{if }}p(y)=4{\text{、つまり今年は木曜日に終わる}}\\&{\text{or }}p(y-1)=3{\text{、つまり前年は水曜日に終わる}}\\0{\text{ (short)}}&{\text{otherwise}}\end{cases}}\end{aligned}}}$

平均すると、1 年は400 ⁄ 71 = 5.6338... 年ごとに 53 週間になります。これらの長い年が 6 年離れている時期は 43 回、5 年離れている時期は 27 回、7 年離れている時期は 1 回 (296 年から 303 年の間) あります。これらの 71 の長い年に対応するグレゴリオ暦年は、次のように細分化できます。

• 上記のリストで強調されている 27 のグレゴリオ暦の閏年:
  • 14木曜日に始まり、金曜日に終わり、
  • 13水曜日に始まり、木曜日に終わります。
• グレゴリオ暦の平年44年が始まり、木曜日に終わります。

他の 329 の短い年 (木曜日で始まったり終わったりしない年) に対応するグレゴリオ暦の年も、次のように細分化できます。

• 70 年はグレゴリオ暦の閏年です。
• 259 年はグレゴリオ暦の平年です。

したがって、400 年のサイクル内では、

• 27週の年は月年の5 日 (371 − 366) より 6.75% 長くなります。
• 44週年は月年より6日長くなります（371 − 365）、11%。
• 70週年は月年（364 − 366）より2日短く、17.5%です。
• 259週年は月年より1日短くなります（364 − 365）、64.75%。

この表は、400 年周期における長年を示しています。世紀が変わるときを除いて、同じ列の長年の間には 28 年、つまりユリウス太陽周期があります。世紀が変わるときは、次の世紀の長年と前世紀の最後の完全に埋まった行 (またはサブサイクル) の間に 40 年の間隔があります。28 年の通常のサブサイクルが 10 個、40 年のサブサイクルが 3 つあります。40 年のサブサイクル 085～124 と 181～220 は同じですが、サブサイクル 277～316 内の中央の長年が同じになるためには、296 ではなく 297 年に発生する必要があります。これは、長年の間にある唯一の異常な 7 年のギャップを示しています。

ISO 標準では、週と月の関連は定義されていません。日付は、月と日、または週と曜日のいずれかで表され、混在して表されることはありません。

会計では、年間統計が年間を通じて規則的であることが有利となるため、週は重要な単位です。したがって、実際には、四半期ごとに 13 週間という固定の長さが選択されるのが一般的です。これらの四半期は、 5 + 4 + 4 週間、4 + 5 + 4 週間、または4 + 4 + 5 週間に細分化できます。1 年が 53 週間ある場合、最後の四半期は 14 週間になります。

1 つの月に 1 週​​間を割り当てる必要がある場合は、年の最初の週のルールが適用される場合がありますが、ISO 8601-1 ではこのケースは明示的に考慮されていません。結果のパターンは不規則になります。通常の 52 週間の年では 5 週間の月が 4 つ、長い 53 週間の年では 5 つの月が存在します。月の日 (2 月を除く) は常に 5 週、場合によっては 6 週に属しますが、1 つの月に 6 週間が属することはありません。5 週間の月は、次の 3 つの基準のいずれかを満たします。

• 月の最初の日は...
  • 木曜日で、その月は29日から31日です。
  • 水曜日とその月は30日または31日です。
  • 火曜日で、その月は31日あり、木曜日に終わります。
• 同様に、月の最終日は ... です。
  • 木曜日ですが、28日ではありません。
  • 金曜日です。2月ではありません。
  • 土曜日、31日です。

すべての年において、1 月と 2 月の 8 日間は固定の ISO 週番号 (W01 から W08 まで) を持ちます。木曜日から始まる閏年を除き、固定の週番号を持つ日付は、年間のすべての月で発生します (各 ISO 週 W01 から W52 の 1 日)。

木曜日から始まる閏年（つまり、400 年周期で 004、032、060、088、128、156、184、224、252、280、320、348、376 の 13 年）には、ISO 週番号は 3 月からその年の残りの期間にかけて 1 ずつ増加します。これは最後に 1976 年と 2004 年に発生し、次に発生するのは 2032 年です。これらの例外は、ほとんどの場合 28 年の間隔がある年、または 088 年から 128 年、184 年から 224 年、280 年から 320 年の 3 組の連続する年で 40 年の間隔がある年の間に発生します。12 年の間隔になることはありません。 12 年の間隔で発生するうるう年は、日曜日、火曜日、水曜日、金曜日に始まるうるう年のみです。

これらの曜日は、「終末の日」アルゴリズムに関連しており、2 月の最終日がどの曜日に当たるかを計算します。表にリストされている日付はすべて終末の日の翌日ですが、閏年の 1 月と 2 月は日付自体が終末の日です。閏年では、週番号は終末の日の順位番号です。

ISO 週のペアやトリプレットの中には、月の日付が同じになるものがあります。

• 共通年のW02とW41
• 平年はW03、閏年はW42、閏年はW15とW28
• 平年ではW04とW43、閏年ではW16とW29
• 共通年のW05とW44
• 平年は W06 と W10 および W45、閏年は W32 となる
• 平年では W07 と W11 および W46、閏年では W33 となる
• 平年では W08 と W12 および W47、閏年では W34 が対応します。
• W10とW45
• W11とW46
• W12とW47
• W15とW28
• W16とW29
• W37とW50
• W38とW51

その他の週、つまり W09、W19 から W26、W31、W35 は、その月の日付序数が同じ年の他の週と決して共有されません。

• すべての週はちょうど 7 日間です。つまり、端数週はありません。
• すべての週は単一の年に属します。つまり、あいまいな週や重複して割り当てられた週はありません。
• 日付は曜日を直接示します。
• すべての週番号年は月曜日から始まり、日曜日で終わります。
• 月の概念を使用せずに単独で使用する場合、一部の年に末尾に週 53 がある点を除いて、すべての週番号の年は同じになります。
• 週はグレゴリオ暦で使用されるものと同じです。

太陽の天文現象、例えば春分や夏至は、グレゴリオ暦では 400 年周期ごとに 3 日間の範囲で変化しますが、ISO 週日カレンダーでは 9 日間の範囲で変化します。たとえば、UT では 1920-W12-6 と 2077-W11-5 に 3 月の春分があります。

ISO週の年数は、1月1日に近い日付ではグレゴリオ暦の年数と異なることがよくあります。たとえば、1986年12月29日はISO 1987-W01-1であり、1986年ではなく1987年です。この2つの年数を混同するプログラミングバグが、 2014年12月29日UTCの深夜頃にTwitterのAndroidユーザーがログインできない原因である可能性があります。^[2]

ISO 週カレンダーは、グレゴリオ暦を拡張したもので、新年の日 (週 01 の月曜日) を定義します。その結果、余分な週は 400 年周期にわたって複雑で一見ランダムなパターンで分散されます。(ただし、序数のみから 1 年に 53 週間あるかどうかを判断する比較的単純なアルゴリズムは、上記の「1 年あたりの週数」に示されています。)閏週設計を使用するほとんどの暦改革提案は、このパターンを簡素化して調和させようとしており、中には異なる閏周期(例: 293 年) を選択するものもあります。

世界のすべての地域で、週は月曜日から始まると考えられているわけではありません。たとえば、一部のイスラム教の国では、通常の仕事週は土曜日から始まりますが、イスラエルでは日曜日から始まります。南北アメリカの多くの地域では、仕事週は通常月曜日から始まると定義されていますが、暦週は日曜日から始まると考えられていることがよくあります。

任意の日付の週番号 (年間通算週の場合はWW またはwoy ) は、その日付の序数(年間通算日、doyまたは DDD、1～365 または 366) と曜日(D またはdow、1～7) がわかれば計算できます。日付にシリアル番号を使用する場合 (スプレッドシートなど)、doyは日付のシリアル番号から前年の 12 月 31 日のシリアル番号を引いた値、または同じ年の 1 月 1 日のシリアル番号に 1 を加えた値を引いた値になります。

アルゴリズム

1. 年内の通算日から曜日番号を引きます。
2. 10 を追加します。
3. 7で割り、余りを捨てます。
   • 得られた週番号が 0 に等しい場合、指定された日付は前の (週ベースの) 年に属することを意味します。
   • 週番号 53 が取得された場合、その日付が実際には翌年の第 1 週ではないことを確認する必要があります。

式

${\displaystyle {\begin{aligned}y&={\text{year}}(date)\\w&=\left\lfloor {\frac {10+{\text{doy}}(date)-{\text{dow}}(date)}{7}}\right\rfloor \\{\text{woy}}(date)&={\begin{cases}{\text{weeks}}(y-1),&{\text{if }}w<1\\1,&{\text{if }}w>{\text{weeks}}(y)\\w,&{\text{otherwise.}}\end{cases}}\\{\text{woy}}(date)&\in [1,53]\\{\text{doy}}(date)&\in [1,366]\\{\text{dow}}(date)&\in [1,7]\\{\text{weeks}}(year)&\in [52,53]\\\end{aligned}}}$

序数日付が不明な場合は、次のような表を使用するなど、いくつかの方法を使用して、月 (MM またはmoy ) と日 (DD またはdom )から計算できます。

例

2016 年 11 月 5 日（土曜日）（閏年）の週番号を検索します。

• まず、序数を見つけます。

moy = 11、
 dom = 5、
 leap = 1
 、 add = 305、表参照から
doy = 305 + 5 = 310。

• 代わりに、スプレッドシートのシリアル日番号を使用します。

off = 42369、つまり2015年12月31日
day = 42679
 doy = 42679 − 42369 = 310。

• 最後に、週番号を見つけます。

dow = 6、つまり土曜日
woy = (10 + 310 − 6) div 7
 woy = (320 − 6) div 7
 woy = 314 div 7 = 44。

アルゴリズム

1. 週番号に 7 を掛けます。
2. 次に曜日番号を追加します。
3. この合計からその年の修正額を差し引きます。
   • 1 月 4 日の曜日を取得します。
   • 3 を追加します。
4. 結果は序数日付であり、暦の日付に変換できます。
   • 得られた序数がゼロまたは負の場合、その日付は前暦年に属します。
   • その日数がその年の日数より大きい場合は、翌年に属します。

式

${\displaystyle {\begin{aligned}y&={\text{year}}(date)\\d&={\text{woy}}(date)\times 7+{\text{dow}}(date)-({\text{dow}}(y,1,4)+3)\\{\text{doy}}(date)&={\begin{cases}d+{\text{days}}(y-1),&{\text{if }}d<1\\d-{\text{days}}(y),&{\text{if }}d>{\text{days}}(y)\\d,&{\text{otherwise.}}\end{cases}}\\{\text{days}}(year)&\in [365,366]\\\end{aligned}}}$

米国のシステムでは、週は日曜日から土曜日までで、年の初めと終わりには部分的な週があります。つまり、年が日曜日に始まるか土曜日に終わる場合は、1 日または 2 日の完全な週が 52 週、部分的な週が 1 週あります。うるう年が土曜日に始まり日曜日に終わる場合は、完全な週が 52 週、1 日だけの週が 2 週、それ以外の場合は完全な週が 51 週、部分的な週が 2 週あります。利点は、ISO 年のように別の年番号が必要ないことです。辞書式順序と年代順の対応は保持されます (ISO 年-週-曜日番号と同様)。ただし、部分的な週のため、12 月末または 1 月初め、あるいはその両方で、週統計または支払いの一部の計算が不正確になります。

米国の放送カレンダーでは、 1 月 1 日 (月曜日から始まる) を含む週を年の最初の週として指定しますが、それ以外は部分的な週のない ISO 週番号付けのように機能します。前年の 12 月の最大 6 日間が年の最初の週の一部になる場合があります。

米国の会計では、週が日曜日に始まり、「1 月 1 日を含む」週が最初の週と定義される、これらの組み合わせが使用され、その結果、1 年が 52 週または 53 週になるシステムになります。

• ISO 8601 カレンダーの数学
• ISO 週日カレンダー