廃棄物投入産出モデル

上記で紹介した表記法を用いると、処理対象となる製品と廃棄物の需給バランスを、以下の連立方程式で表すことができる。

ここ、${\displaystyle \iota _{P}}$dedは1のベクトルを表します（${\displaystyle n_{P}\times 1}$行の合計に使用される${\displaystyle Z_{P}}$、そして同様の定義は他のものにも適用される${\displaystyle \iota }$用語。最初の行は、財とサービスの標準的なバランスを表し、左側は需要、右側は供給を示します。同様に、2行目は廃棄物のバランスを表し、左側は処理対象となる廃棄物の発生量、右側は処理対象となる廃棄物の量を示します。リサイクルの増加は、処理対象となる廃棄物の量を減らすことにつながる点に留意することが重要です。${\displaystyle w}$。

次に、入力係数行列を定義します。${\displaystyle A}$および廃棄物発生係数${\displaystyle G}$次のように

${\displaystyle {\begin{aligned}A_{P}=Z_{P}{\hat {x}}_{P}^{-1},A_{T}=Z_{T}{\hat {x}}_{T}^{-1},G_{P}=W_{P}{\hat {x}}_{P}^{-1},G_{T}=W_{T}{\hat {x}}_{T}^{-1}.\end{aligned}}}$

ここ、${\displaystyle {\hat {v}}}$は対角行列を指し、${\displaystyle (i,i)}$要素は${\displaystyle i}$ベクトルの 番目の要素${\displaystyle v}$。

使用${\displaystyle A}$そして${\displaystyle G}$上記で導出したように、バランス（1）は次のように表すことができます。

この方程式（2）は、二次廃棄物の発生を考慮するために元のレオンチェフ汚染削減モデルを拡張した、ダチン・レオンチェフ環境IOモデルを表しています。この方程式系は、一般的に解けないことに注意することが重要です。${\displaystyle x_{T}}$左側と${\displaystyle w}$右側では非対称性が生じる。^{[ 6 ]}この非対称性は方程式を解く上で課題となる。しかし、Duchin-Leontief環境IOモデルは、簡略化のための仮定を導入することでこの問題に対処する。

この仮定（3）は、各廃棄物を単一の処理部門が排他的に処理することを意味しています。例えば、廃プラスチックは埋め立てられるか焼却されるかのどちらかであり、両方が同時に行われることはありません。この仮定はモデルを単純化し、計算の実現可能性を高めますが、現実世界の廃棄物管理シナリオの複雑さを完全に捉えているとは限りません。実際には、特定の廃棄物に対してさまざまな処理方法が適用される可能性があります。例えば、有機廃棄物は埋め立て、焼却、または堆肥化される可能性があります。したがって、この仮定は計算の扱いやすさを向上させますが、実際の廃棄物管理プロセスを過度に単純化している可能性があります。

中村と近藤^{[ 2 ]}は、割り当て行列を導入することで上記の問題に対処した。${\displaystyle S}$順序${\displaystyle n_{T}\times n_{w}}$廃棄物を処理プロセスに割り当てるもの：

ここで、${\displaystyle S_{kl}}$の${\displaystyle S}$廃棄物の割合を表す${\displaystyle l}$治療により治療${\displaystyle k}$廃棄物は何らかの方法で処理されなければならない（たとえ不法投棄であっても、それは処理の一形態とみなせる）ので、以下のようになります。

${\displaystyle {\iota _{T}}^{'}S={\iota _{w}}^{'}.}$

ここ、${\displaystyle '}$は転置演算子を表します。割り当て行列に注意してください。${\displaystyle S}$導出に不可欠${\displaystyle x_{T}}$から${\displaystyle w}$簡略化条件（3）は、次の特殊なケースに対応します。${\displaystyle n_{T}=n_{w}}$そして${\displaystyle S}$は単位行列です。

以下の表は、${\displaystyle S}$7種類の廃棄物と3種類の処理プロセスについて。${\displaystyle S}$これは、処理対象となる廃棄物の配分、つまりリサイクルされない廃棄物の割合を表します。

配分マトリックスの適用${\displaystyle S}$式（2）を次の形式に変換します。

（ ２ ）とは異なり、変数${\displaystyle x_{T}}$は方程式の両辺に現れる。したがって、この連立方程式は（存在する場合）解くことができ、その解は次のようになる。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}x_{P}\\x_{T}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}I-A_{P}&-A_{T}\\-SG_{P}&I-SG_{T}\end{pmatrix}}^{-1}{\begin{pmatrix}y_{P}\\Sw_{y}\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}$

式（ 0 ）で表される、標準的なEEIO排出量モデルのWIO対応モデルは、次のように定式化できる。

ここ、${\displaystyle F_{P}}$は生産部門からの生産量あたりの排出量を表し、${\displaystyle F_{T}}$は廃棄物処理部門からの排出量を表します。式（ 6）と式（0 ）を比較すると、前者は廃棄物と廃棄物処理に関連する要素を組み込むことで後者を拡張していることが明らかになります。

最後に、最終需要部門によって発生する処理対象廃棄物の量は、次のように表すことができます。

WIOモデル（5）では、廃棄物フローは廃棄物の種類を考慮せず、処理方法のみに基づいて分類されます。マンフレッド・レンツェンは、供給と使用の枠組みの中で、廃棄物の種類と処理方法の両方を単一の表現で一緒に示すことで、この制限に対処しました。^{[ 8 ]} 以下に示すWIOフレームワークのこの拡張により、廃棄物フローを処理フローに変換する必要のない対称的なWIOモデルが実現します。

${\displaystyle {\begin{pmatrix}A_{P}&A_{T}&0\\0&0&S\\G_{P}&G_{T}&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{P}\\x_{T}\\w\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}y_{P}\\0\\w_{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x_{P}\\x_{T}\\w\end{pmatrix}}}$

2つのモデルは一見異なる形式に見えるが、WIOとWIO-SUTのレオンチェフ逆行列は等価であることに注目すべきである。^{[ 8 ]}

を と表そう${\displaystyle p_{P}}$、${\displaystyle p_{T}}$、${\displaystyle v_{P}}$、 そして${\displaystyle v_{T}}$それぞれ、製品価格、廃棄物処理価格、製品の付加価値率、および廃棄物処理の付加価値率を表すベクトル。

廃棄物処理プロセスの入出力関係は、特に焼却プロセスにおいて、処理対象廃棄物の化学的性質と密接に関連していることが多い。回収可能な熱量、ひいては発電を含む外部利用のための潜在的な熱供給量は、廃棄物の発熱量に依存する。この発熱量は、廃棄物の組成に大きく影響される。したがって、廃棄物の組成の変化は、大きな影響を及ぼす可能性がある。${\displaystyle A_{T}}$そして${\displaystyle G_{T}}$。

廃棄物処理、特に焼却におけるこの側面に対処するために、中村と近藤^{[ 2 ] [ 10 ]}は、関連する処理プロセスに関する工学的情報を使用することを推奨した。彼らは、WIOモデルと工学的情報を組み込んだ システム工学モデルからなるモデル全体を反復的に解くことを提案している。

あるいは、Tisserant ら^{[ 13 ]}は、各廃棄物をその処理プロセスによって区別することでこの問題に対処することを提案した。彼らは、長方形の廃棄物フローマトリックス (${\displaystyle n_{w}\times n_{T}}$) に入らない${\displaystyle n_{T}\times n_{T}}$中村と近藤が行ったマトリックスだが、${\displaystyle n_{T}n_{W}\times n_{T}n_{W}}$行列。各列要素の詳細は文献に基づいて得られた。

多くの研究者が独自にWIOデータセットを作成し、さまざまな地理的スケールやプロセスの複雑さを網羅するさまざまなアプリケーションに利用してきました。^{[ 1 ] [ 10 ]}ここでは、それらのいくつかについて簡単に概説します。