ウォードの推測

数学において、ウォードの予想とは、ウォード (1985、p. 451)による予想であり、 「積分可能または解けるとみなされる常微分方程式および偏微分方程式の多く (おそらくすべて?) は、自己双対ゲージ場方程式(またはその一般化) から簡約によって得られる可能性がある」というものである。

Ablowitz、Chakravarty、Halburd (2003) は、Korteweg–De Vries 方程式(KdV) 方程式、Kadomtsev–Petviashvili 方程式(KP) 方程式、非線形シュレーディンガー方程式、sine-Gordon 方程式、エルンスト方程式、Painlevé 方程式などのさまざまな完全に積分可能な方程式がすべて、自己双対ヤン–ミルズ方程式の簡約またはその他の単純化としてどのように生じるかを説明しています。

${\displaystyle F=\star F}$

ここで、 は向き付けられた4 次元擬リーマン多様体上の接続の曲率であり、 はホッジスター演算子です。 ${\displaystyle F}$${\displaystyle \star}$

彼らはまた、オイラートップの一般化であるオイラー-アーノルド-マナコフトップとして知られる積分可能なシステムの方程式を得て、コワレフサヤトップも自己双対ヤン-ミルズ方程式の縮小であると述べています。

ペンローズ-ウォード変換により、これらの解は代数的可積分系の文脈でよく見られる正則ベクトル束を与えます。

• Ablowitz, MJ; Chakravarty, S.; RG, Halburd (2003)、「積分可能なシステムと自己双対ヤン・ミルズ方程式の縮約」、Journal of Mathematical Physics、44 (8): 3147–3173、Bibcode :2003JMP....44.3147A、doi :10.1063/1.1586967 http://www.ucl.ac.uk/~ucahrha/Publications/sdym-03.pdf
• Ward, RS (1985)、「積分可能かつ解けるシステム、およびそれらの間の関係」、ロンドン王立協会哲学論文集。シリーズ A。数学および物理科学、315 (1533): 451–457、Bibcode :1985RSPTA.315..451W、doi :10.1098/rsta.1985.0051、ISSN  0080-4614、MR  0836745、S2CID  123659512
• メイソン、LJ; ウッドハウス、NMJ (1996)、積分可能性、自己双対性、ツイスター理論、クラレンドン