ウォルシュ・ルベーグの定理

ウォルシュ・ルベーグの定理は、調和解析における有名な結果であり、1907年にルベーグが証明した結果を用いて、1929年にアメリカの数学者ジョセフ・L・ウォルシュによって証明された。 ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}この定理は次のように述べている。

Kをユークリッド平面のコンパクト部分集合とする。$\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$このような相対補語${\displaystyle K}$に関して$\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$は接続されている。すると、上のすべての実数値連続関数は${\displaystyle \partial {K}}$（すなわちKの境界）は一様に近似できる${\displaystyle \partial {K}}$実変数xとyに関する(実数値)調和多項式によって表される。^{[ 4 ]}

ウォルシュ・ルベーグの定理はリーマン面^{[ 5 ]}や$\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$（実座標空間）

このウォルシュ・ルベーグの定理は、ディリクレ代数や対数モジュラー代数などの関数代数の理論における章全体の触媒としても機能してきた。^{[ 6 ]}

^{1974年、アンソニー・G・オファレルは、1964年のブラウダー・ワーマーの定理[ 7 ]}と関連する手法^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}を用いて、ウォルシュ・ルベーグの定理の一般化を示した。