フォン・ノイマン地区

セルオートマトンにおいて、フォン・ノイマン近傍（または4近傍）は、古典的には2次元正方格子上で定義され、中心セルとその4つの隣接セルから構成される。^{[1]この近傍は、}フォン・ノイマン・セルオートマトンとその中のフォン・ノイマン万能構築子を定義するために使用したジョン・フォン・ノイマンにちなんで名付けられた。^[2] これは、2次元セルオートマトンで最も一般的に使用される2つの近傍タイプの1つであり、もう1つはムーア近傍である。

この近傍はコンピュータグラフィックスにおける4連結ピクセルの概念を定義するために使用できる。^[3]

セルのフォンノイマン近傍は、セル自体とマンハッタン距離1 にあるセルです。

この概念は高次元に拡張することができ、例えば3次元の立方体セルオートマトンに6セルの八面体近傍を形成することができます。 ^[4]

フォン・ノイマン範囲近傍r

上で説明した単純なフォン・ノイマン近傍の拡張は、マンハッタン距離r > 1の点の集合を取ることである。この結果、ダイヤモンド形の領域が得られる（図ではr = 2 として示されている）。これらは、範囲または範囲rのフォン・ノイマン近傍と呼ばれる。範囲rの 2 次元フォン・ノイマン近傍内のセルの数はと表すことができる。範囲rのd次元フォン・ノイマン近傍内のセルの数は、デラノア数D ( d , r )である。 ^[4]範囲rのd次元フォン・ノイマン近傍の表面上のセルの数は、ザイツェフ数（OEISのシーケンスA266213）である。 $r^{2}+(r+1)^{2}$

参照

参考文献

^ Toffoli, Tommaso ; Margolus, Norman (1987)、セルオートマトンマシン：モデリングのための新しい環境、MIT Press、p. 60。
^ ベン・メナヘム、アリ（2009）、自然科学と数学の歴史百科事典、第1巻、シュプリンガー、p.4632、ISBN 9783540688310。
^ ウィルソン、ジョセフ N.; リッター、ゲルハルト X. (2000)、画像代数におけるコンピュータビジョンアルゴリズムハンドブック (第 2 版)、CRC プレス、p. 177、ISBN 9781420042382。
^ ab Breukelaar, R.; Bäck, Th. (2005)、「遺伝的アルゴリズムを使用した多次元セルオートマトンにおける行動の進化: 行動の出現」、第 7 回遺伝的および進化的計算に関する年次会議 (GECCO '05) の議事録、ニューヨーク、ニューヨーク州、米国: ACM、pp. 107–114、doi :10.1145/1068009.1068024、ISBN 1-59593-010-8。

外部リンク

ワイスタイン、エリック・W.「フォン・ノイマン地区」。マスワールド。
Tyler、Tim、cell-auto.com のフォンノイマン地区

[1] Toffoli, Tommaso ; Margolus, Norman (1987)、セルオートマトンマシン：モデリングのための新しい環境、MIT Press、p. 60。

[2] ベン・メナヘム、アリ（2009）、自然科学と数学の歴史百科事典、第1巻、シュプリンガー、p.4632、ISBN 9783540688310。

[3] ウィルソン、ジョセフ N.; リッター、ゲルハルト X. (2000)、画像代数におけるコンピュータビジョンアルゴリズムハンドブック (第 2 版)、CRC プレス、p. 177、ISBN 9781420042382。

[bb05-4] Breukelaar, R.; Bäck, Th. (2005)、「遺伝的アルゴリズムを使用した多次元セルオートマトンにおける行動の進化: 行動の出現」、第 7 回遺伝的および進化的計算に関する年次会議 (GECCO '05) の議事録、ニューヨーク、ニューヨーク州、米国: ACM、pp. 107–114、doi :10.1145/1068009.1068024、ISBN 1-59593-010-8。