ファンデルグリンテン投影

ファンデルグリンテン図法は折衷的な地図投影法であり、等面積でも正角でもない。透視図法とは異なり、ファンデルグリンテン図法は平面上の任意の幾何学的構成である。ファンデルグリンテン図法は地球全体を円形に投影する。メルカトル図法の一般的な形状をほぼ維持しながら、メルカトル図法の歪みを適度に軽減している。極地では極端な歪みが生じる。経線は極点に収束する。^[1]

アルフォンス・J・ファン・デル・グリンテンは1898年にこの図法を発明し、1904年にこの図法と他の3つの図法で米国特許番号751,226を取得しました。 ^[2]ナショナルジオグラフィック協会は1922年に世界地図の参照にこの図法を採用し、その知名度を高め、他の分野でも採用されるようになりました。1988年、ナショナルジオグラフィックはファン・デル・グリンテン図法をロビンソン図法に置き換えました。^[1]

ファン・デル・グリンテンによって与えられた幾何学的構成は代数的に記述することができる: ^[3]

$${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\pm \pi {\frac {A(GP^{2})+{\sqrt {A^{2}(GP^{2})^{2}-(P^{2}+A^{2})(G^{2}-P^{2})}}}{P^{2}+A^{2}}},\\y&=\pm \pi {\frac {PQ-A{\sqrt {(A^{2}+1)(P^{2}+A^{2})-Q^{2}}}}{P^{2}+A^{2}}},\end{aligned}}}$$

ここでx はλ − λ ₀の符号をとり、y はφの符号をとり、

$${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {1}{2}}\left|{\frac {\pi }{\lambda -\lambda _{0}}}-{\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\pi }}\right|,\\G&={\frac {\cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta -1}},\\P&=G\left({\frac {2}{\sin \theta }}-1\right),\\\theta &=\arcsin \left|{\frac {2\varphi }{\pi }}\right|,\\Q&=A^{2}+G.\end{aligned}}}$$

φ = 0の場合 、

$${\displaystyle {\begin{aligned}x&=(\lambda -\lambda _{0}),\\y&=0.\end{aligned}}}$$

同様に、λ = λ ₀またはφ = ± π /2 の場合、

$${\displaystyle {\begin{aligned}x&=0,\\y&=\pm \pi \tan {\frac {\theta }{2}}.\end{aligned}}}$$

いずれの場合も、φは緯度、λは経度、λ _{0 は}投影の中心子午線です。

ファン・デル・グリンテン図法（第4図法）は、アルフォンス・J・ファン・デル・グリンテンが開発した多円錐図法である。中央子午線と赤道は直線である。他の子午線と緯線は円弧である。^{[4] [5] [6]}

• 地図投影法の一覧
• ロビンソン投影（後継）

• 「ファン・デル・グリンテンによる投影とその変奏」。