ヴァンパイアナンバー

娯楽数学において、ヴァンパイア数（または真のヴァンパイア数）は、偶数の桁を持つ合成 自然数であり、元の数の半分の桁数を持つ2つの自然数に因数分解でき、2つの因数には元の数のすべての桁が任意の順序で含まれ、重複を数える。2つの因数の両方に末尾にゼロが付くことはない。最初のヴァンパイア数は1260 = 21 × 60である。^{[1] [2]}

を次の数字を持つ自然数とします。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle 2k}$

${\displaystyle N={n_{2k}}{n_{2k-1}}...{n_{1}}}$

がヴァンパイア数となるのは、それぞれ次の数字を持つ2 つの自然数およびが存在する場合のみです。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle k}$

${\displaystyle A={a_{k}}{a_{k-1}}...{a_{1}}}$

${\displaystyle B={b_{k}}{b_{k-1}}...{b_{1}}}$

、およびは両方ともゼロではなく、との連結の数字は の数字の順列です。 と の 2 つの数はの牙と呼ばれます。 ${\displaystyle A\times B=N}$${\displaystyle a_{1}}$${\displaystyle b_{1}}$${\displaystyle 2k}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$ ${\displaystyle ({a_{k}}{a_{k-1}}...{a_{2}}{a_{1}}{b_{k}}{b_{k-1}}...{b_{2}}{b_{1}})}$${\displaystyle 2k}$${\displaystyle N}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle N}$

ヴァンパイア数は、1994年にクリフォード・A・ピックオーバーがUsenetグループsci.mathに投稿した記事で初めて説明され、 ^[3]後に彼が書いた記事は彼の著書「Keys to Infinity」の第30章に掲載されました。^[4]

1260 は吸血鬼の数であり、21 と 60 が牙になっています。21 × 60 = 1260 であり、2 つの因数を連結した数字 (2160) は元の数字 (1260) の数字の順列です。

しかし、126000 (21 × 6000 または 210 × 600 と表現できる) はヴァンパイア数ではありません。126000 = 21 × 6000 であり、数字 (216000) は元の数字の順列ですが、2 つの因数 21 と 6000 の桁数が正しくないためです。さらに、126000 = 210 × 600 ですが、因数 210 と 600 の両方に末尾にゼロがあります。

最初のいくつかの吸血鬼の番号は次のとおりです。

1260 = 21 × 60

1395 = 15 × 93

1435 = 35 × 41

1530 = 30 × 51

1827 = 21 × 87

2187 = 27 × 81

6880 = 80 × 86

102510 = 201 × 510

104260 = 260 × 401

105210 = 210 × 501

吸血鬼の番号の順序は次のとおりです。

1260、1395、1435、1530、1827、2187、6880、102510、104260、105210、105264、105750、108135、110758、115672、116725、117067、118440、120600、123354、124483、125248、125433、125460、125500、...（OEISのシーケンスA014575）

次のようなパターンに従う無限の吸血鬼数のシーケンスが多数知られています。

1530 = 30 × 51、150300 = 300 × 501、15003000 = 3000 × 5001、...

アル・スワイガートは10桁以下のヴァンパイアナンバーをすべて計算した。^[5]

吸血鬼の番号には、複数の異なる牙のペアがある場合があります。2 対の牙​​を持つ吸血鬼の番号は無限にありますが、そのうちの最初の番号は次のようになります。

125460 = 204 × 615 = 246 × 510

3対の牙を持つ最初のもの:

13078260 = 1620 × 8073 = 1863 × 7020 = 2070 × 6318

4対の牙を持つ最初のもの:

16758243290880 = 1982736 × 8452080 = 2123856 × 7890480 = 2751840 × 6089832 = 2817360 × 5948208

5対の牙を持つ最初のもの:

24959017348650 = 2947050 × 8469153 = 2949705 × 8461530 = 4125870 × 6049395 = 4129587 × 6043950 = 4230765 × 5899410

吸血鬼の数は、10 進数以外の数にも存在します。たとえば、12 進数の吸血鬼の数は 10392BA45768 = 105628 × BA3974 で、A は 10、B は 11 を意味します。同じ進数の別の例として、牙が 3 本ある吸血鬼の数は 572164B9A830 = 8752 × 9346 × A0B1 です。牙が 4 本ある例は 3715A6B89420 = 763 × 824 × 905 × B1A です。これらの例では、12 桁すべてが 1 回だけ使用されます。

• フリードマン数

• スワイガート、アル。ヴァンパイアナンバーの視覚化
• グライム、ジェームズ、コープランド編「ヴァンパイアナンバー」。Numberphile。ブレイディ・ハラン。2017年10月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年4月8日閲覧。