単位二重項

数学において、単位二重項は一般化された関数であり、ディラックのデルタ関数の導関数です。電気工学では、これを信号の微分に使用できます。u _{1 が}単位二重項である場合、

${\displaystyle (x*u_{1})(t)={\frac {dx(t)}{dt}}}$

どこ${\displaystyle *}$は畳み込み演算子です。^{[ 1 ]}

この関数は、ゼロ以外のすべての値に対してゼロになりますが、ゼロではその挙動が興味深いものとなります。ゼロを囲む任意の区間での積分はゼロになります。しかし、ゼロを囲む任意の領域での絶対値の積分は無限大になります。この関数は、第2象限にある長方形と第4象限にある長方形の2つの極限の場合と考えることができます。各長方形の幅はkであり、 kがゼロに近づく極限では、各長方形の高さは1/ k²^となります。