アンダーアクチュエーション

アンダーアクチュエーションは、ロボット工学と制御理論で使用される専門用語であり、構成空間内の任意の軌道をたどるように命令することができない機械システムを表します。この状態はいくつかの理由で発生する可能性がありますが、最も単純な理由は、システムのアクチュエータの数が自由度の数よりも少ない場合です。この場合、システムは自明にアンダーアクチュエーションされていると言われます^{[引用が必要]}。

劣駆動機械システムのクラスは非常に豊富で、自動車、飛行機、さらには動物など多様なメンバーが含まれます。

アンダーアクチュエーションにつながる数学的条件を理解するには、問題となっているシステムを支配するダイナミクスを調べる必要があります。 ニュートンの運動法則によれば、機械システムのダイナミクスは本質的に 2 次です。一般に、これらのダイナミクスは 2 次微分方程式で記述できます。

${\displaystyle {\ddot {q}}=f(q,{\dot {q}},u,t)}$

どこ：

${\displaystyle q\in \mathbb {R} ^{n}}$位置状態ベクトルは制御入力のベクトルであり、時間はです。
${\displaystyle u\in \mathbb {R} ^{m}}$
${\displaystyle t}$

さらに、多くの場合、これらのシステムのダイナミクスは、制御入力においてアフィンになるように書き直すことができます。

${\displaystyle {\ddot {q}}=f_{1}(q,{\dot {q}},t)+f_{2}(q,{\dot {q}},t)u}$

この形式で表現すると、システムが劣駆動されていると言われるのは次のような場合です: ^[1]

${\displaystyle rank[{f_{2}(q,{\dot {q}},t)}]<dim[q]}$

この条件が満たされると、制御ベクトルが何であっても生成できない加速方向が存在します。

はシステムに存在するアクチュエータの数を明示的に表すものではないことに注意してください。実際、自由度よりもアクチュエータの数が多く、システムが依然として不十分に駆動されている可能性があります。また、状態 に対するの依存性も注目に値します。つまり、完全に駆動されているシステムが不十分に駆動される状態が存在する可能性があります。 ${\displaystyle f_{2}(q,{\dot {q}},t)}$${\displaystyle f_{2}(q,{\dot {q}},t)}$${\displaystyle q,{\dot {q}}}$

典型的な倒立振り子は、自明な劣駆動システムの一例です。このシステムには 2 つの自由度 (1 つは水平面での支持部の動き、もう 1 つは振り子の角運動) がありますが、そのうちの 1 つ (カートの位置) のみが駆動され、もう 1 つは間接的にのみ制御されます。この劣駆動システムは、当然ながら極めて不安定ですが、制御可能です。

標準的な自動車は、車輪によって課せられる非ホロノミック制約により、不十分に駆動されます。つまり、自動車は車輪が向いている方向に対して垂直な方向に加速することはできません。同様の議論は、船、飛行機、その他のほとんどの乗り物にも当てはまります。

• パッシブダイナミクス

• M. Saliba、CW de Silva、「把持とハンドリングの研究のための革新的なロボットグリッパー」、IEEE Journal of Robotics and Automation、pp. 975–979、1991 年。
• N. Dechev、WL Cleghorn、S. Naumann、「複数指受動的適応把持義手」、Journal of Mechanism and Machine Theory、第36巻、第10号、pp.1157–1173、2001年。

• Canudas-de-Wit, C. 歩行ロボットの制御とバランスをとるためのツールとしての仮想制約の概念について Annual Reviews in Control、28 (2004)、pp. 157–166。(Elsevier)
• カンザス州立大学機械・原子力工学部非線形システム学科