超接続空間

数学 では、2つの空でない閉集合が互いに素でない場合、位相空間は超連結であると言われる。^[1]同様に、空間が超連結であるためには、2つの異なる点の閉包が常に非自明な交差を持つ必要がある。したがって、1つ以上の点を持つT1空間は_超^{連結ではない。 [2]}

すべての超連結空間は経路連結である（ただし、必ずしも弧連結である必要はない）。と がの2点であり、 が交差点 内の点である場合、の場合には によって定義される関数が、の場合には はとの間の連続経路である。^[2]${\displaystyle X}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle X}$${\displaystyle p}$${\displaystyle \operatorname {cl} \{a\}\cap \operatorname {cl} \{b\}}$${\displaystyle f:[0,1]\to X}$${\displaystyle f(t)=a}$${\displaystyle 0\leq t<1/2}$${\displaystyle f(1/2)=p}$${\displaystyle f(t)=b}$${\displaystyle 1/2<t\leq 1}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$

すべての超連結空間は正規空間、極限点コンパクト空間、擬コンパクト空間である。^[1]

以下は超連結位相空間の例です。

• 非離散位相を持つ集合。
• シェルピンスキー空間。
• 除外点トポロジを持つ集合。
• 実数直線上の正しい順序の位相。^[3]

• ハイパーコネクテッドスペース

• この記事には、 PlanetMathの Ultraconnected スペースの資料が組み込まれており、Creative Commons Attribution-Share-Alike Licenseに基づいてライセンスされています。
• Lynn Arthur Steen および J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology . Springer-Verlag, New York, 1978. Dover Publications, New York, 1995 により再版。ISBN 0-486-68735  -X (Dover 版)。