ラミの定理

物理学において、ラミの定理は、同一平面上にあり、一点で交わり、かつ 非共線的な3つの力ベクトルの大きさを関連付ける方程式であり、物体を静的平衡状態に保ち、その角度が対応するベクトルと正反対になるようにする。この定理によれば、

${\displaystyle {\frac {v_{A}}{\sin \alpha }}={\frac {v_{B}}{\sin \beta }}={\frac {v_{C}}{\sin \gamma }}}$

どこ${\displaystyle v_{A},v_{B},v_{C}}$は、3 つの同一平面上、同時、非共線ベクトルの大きさです。${\displaystyle {\vec {v}}_{A}、{\vec {v}}_{B}、{\vec {v}}_{C}}$物体を静的平衡状態に保つもの、そして${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$はベクトルと正反対の角度であり、^{[ 1 ]}を満たす。${\displaystyle \alpha +\beta +\gamma =360^{o}}$。

ラミの定理は、機械システムや構造システムの静的解析に適用される。この定理はベルナール・ラミーにちなんで名付けられた。^{[ 2 ]}

ベクトルはバランスが取れていなければならない${\displaystyle {\vec {v}}_{A}+{\vec {v}}_{B}+{\vec {v}}_{C}={\vec {0}}}$したがって、すべてのベクトルをその先端と始点に接触させることで、結果として辺の長さが の三角形が得られます。${\displaystyle v_{A},v_{B},v_{C}}$角度${\displaystyle 180^{o}-\alpha ,180^{o}-\beta ,180^{o}-\gamma }$（${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$（外角）

正弦定理によれば^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {v_{A}}{\sin(180^{o}-\alpha )}}={\frac {v_{B}}{\sin(180^{o}-\beta )}}={\frac {v_{C}}{\sin(180^{o}-\gamma )}}。$

そしてそれを任意の角度に適用することで${\displaystyle \theta }$、${\displaystyle \sin(180^{o}-\theta )=\sin \theta }$（補角は同じ正弦を持つ）結果は次のようになります

${\displaystyle {\frac {v_{A}}{\sin \alpha }}={\frac {v_{B}}{\sin \beta }}={\frac {v_{C}}{\sin \gamma }}.}$

• 力学的平衡
• 力の平行四辺形
• トゥッテ埋め込み

• RK Bansal (2005).「工学力学教科書」Laxmi Publications. p.  4. ISBN 978-81-7008-305-4。
• IS Gujral (2008).「工学力学」Firewall Media. p.  10. ISBN 978-81-318-0295-3