位相半完全関数

数学において、位相的半完全関手 Fは、固定された位相的カテゴリ(たとえば、CW 複体または尖端空間) からアーベル カテゴリ(最も頻繁に応用されるのは、アーベル群のカテゴリまたは固定環上の加群のカテゴリ) への関手であり、次の特性を持ちます。空間の各シーケンスに対して、次の形式になります。

X → Y → C(f)

ここで、C(f) はマッピングコーンを表し、シーケンスは次のようになります。

F(X) → F(Y) → F(C(f))

は正確です。Fが反変関数である場合、上記のような空間の各シーケンスに対して、シーケンスF(C(f)) → F(Y) → F(X)が正確であれば、 Fは半正確です。

ホモロジーは半完全関数の一例であり、 コホモロジー（および一般化されたコホモロジー理論）は反変半完全関数の一例である。Bが任意のフィブラント位相空間である場合、（表現可能な）関数F(X)=[X,B]は半完全である。

• https://math.stackexchange.com/questions/4615272/showing-a-topological-half-exact-functor-is-topological-exact
• https://link.springer.com/article/10.1007/s10114-019-8216-9