位相次数理論

数学において、位相次数論は、複素平面における曲線の屈曲数の一般化である。これは方程式の解の数を見積もるのに使用でき、不動点理論と密接に関連している。方程式の 1 つの解が簡単に見つかる場合、次数論は多くの場合、2 番目の非自明な解の存在を証明するのに使用できる。異なるタイプの写像には異なるタイプの次数がある。たとえば、バナッハ空間間の写像にはR ⁿのBrouwer 次数、ノルム空間内のコンパクト写像にはLeray-Schauder 次数、一致次数、およびその他のさまざまなタイプがある。多様体間の連続写像には次数もある。

位相次数理論は、相補性問題、微分方程式、微分包含、および動的システムに応用されています。

• 多値写像の位相的不動点理論、Lech Górniewicz、Springer、1999、ISBN  978-0-7923-6001-8
• 位相次数理論と応用、Donal O'Regan、Yeol Je Cho、Yu Qing Chen、CRC Press、2006 年、ISBN 978-1-58488-648-8 
• マッピング度理論、エンリケ・アウテレロ、ヘスス・M・ルイス、AMS 書店、2009 年、ISBN 978-0-8218-4915-6