鈴木散発群

群論として知られる現代代数学の分野において、鈴木群 SuzまたはSzは、順序の散在単純群である。

   448,345,497,600 = 2 ¹³ · 3 ⁷ · 5 ² · 7 · 11 · 13 ≈ 4 × 10¹¹。

Suzは26個の散在群の1つであり、Suzuki  (1969)によって点安定群G _{2 (4)を持つ1782点上の}階数3の置換群として発見されました。これはリー型のSuzuki群とは関係ありません。Schur乗数の位数は6で、外部自己同型群の位数は2です。

24次元リーチ格子は、不動点のない3次の自己同型を持つ。これを複素数3乗根1と同一視すると、リーチ格子はアイゼンシュタイン整数上の12次元格子となり、複素リーチ格子と呼ばれる。複素リーチ格子の自己同型群は、鈴木群の普遍被覆6·Suzである。これにより、群6·Suz·2はリーチ格子の自己同型のコンウェイ群Co ₀ = 2·Co ₁の最大部分群となり、12次元の複素既約表現が2つあることがわかる。複素リーチ格子に作用する群6·Suzは、リーチ格子に作用する群2·Co ₁に類似している。

鈴木連鎖または鈴木塔は、 (鈴木 1969) のランク 3 の順列群の次の塔であり、各順列群は次の順列群の点安定子です。

• G ₂ (2) = U (3, 3) · 2 は、ポイント安定器 PSL(3, 2) · 2 を持つ 36 = 1 + 14 + 21 ポイントにランク 3 のアクションを持ちます。
• J _{2 · 2は、ポイントスタビライザー}G ₂（2）を使用して、100 = 1 + 36 + 63ポイントのランク3アクションを実行します。
• G _{2 (4) · 2は、ポイントスタビライザーJ 2} · 2を使用して、416 = 1 + 100 + 315ポイントにランク3のアクションを持っています。
• _{Suz · 2は、ポイントスタビライザーG 2}（4）· 2で1782 = 1 + 416 + 1365ポイントのランク3アクションを持っています

ウィルソン（1983）は、 Suzの最大部分群の17個の共役類を次のように発見した。

• Conway, J. H .; Curtis, RT; Norton, SP ; Parker, RA; Wilson, RA : 「有限群のアトラス: 単純群の最大部分群と通常特性」オックスフォード、イギリス 1985 年。
• Griess、Robert L. Jr. (1998)、12 の散発グループ、Springer Monographs in Mathematics、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-3-540-62778-4、MR  1707296
• 鈴木道雄(1969)、「位数 448,345,497,600 の単純群」、Brauer, R. ; Sah, Chih-han (編)、有限群の理論 (シンポジウム、ハーバード大学、マサチューセッツ州ケンブリッジ、1968)、Benjamin、ニューヨーク、pp. 113–119、MR  0241527
• ウィルソン、ロバート A. (1983)、「複素リーチ格子と鈴木群の最大部分群」、代数ジャーナル、84 (1): 151–188、doi : 10.1016/0021-8693(83)90074-1、ISSN  0021-8693、MR  0716777
• ウィルソン、ロバート A. (2009)、「有限単純群」、Graduate Texts in Mathematics 251、vol. 251、ベルリン、ニューヨーク：Springer-Verlag、doi：10.1007/978-1-84800-988-2、ISBN 978-1-84800-987-5、Zbl  1203.20012

• MathWorld: 鈴木グループ
• 有限群表現のアトラス: 鈴木群