鈴木孤発群

群論として知られる現代代数学の分野において、鈴木群SuzまたはSzは位数の散在単純群である。

   448,345,497,600 = 2 ¹³ · 3 ⁷ · 5 ² · 7 · 11 · 13 ≈ 4 × 10¹¹ .

Suzは26の散在群の1つであり、鈴木（1969 ）によって1782点上のランク3置換群として発見され、点安定化群は_{G2 （4）である。これは}リー型の鈴木群とは関係がない。シューア乗数は位数6、外側自己同型群は位数2である。 

24 次元のLeech 格子は、位数 3 の固定点のない自己同型を持ちます。これを 1 の複素立方根と同一視すると、Leech 格子は、複素 Leech 格子と呼ばれる、Eisenstein 整数上の 12 次元格子になります。複素 Leech 格子の自己同型群は、Suzuki 群の普遍被覆 6 · Suz です。これにより、群 6 · Suz · 2 は、 Leech 格子の自己同型のConway 群Co ₀ = 2 · Co ₁の極大部分群となり、次元 12 の 2 つの複素既約表現を持つことが示されます。複素 Leech 格子に作用する群 6 · Suz は、Leech 格子に作用する群 2 · Co _{1と類似しています。}  

鈴木連鎖または鈴木塔は、(鈴木 1969 )によるランク 3 置換群の次の塔であり、それぞれが次の点安定化群である。

• G ₂ (2) = U (3, 3) · 2 は、点安定化装置 PSL(3, 2) · 2 を持つ 36 = 1 + 14 + 21 ポイントに対してランク 3 の作用を持ちます。
• J _{2 · 2 は、ポイント安定化装置}G ₂ (2)により、100 = 1 + 36 + 63 ポイントに対してランク 3 のアクションを持ちます。
• G _{2 (4) · 2 は、ポイント安定化装置 J 2} · 2により、416 = 1 + 100 + 315 ポイントに対してランク 3 のアクションを実行します。
• _{Suz · 2 は、ポイント安定化装置 G 2} (4) · 2で 1782 = 1 + 416 + 1365 ポイントに対してランク 3 のアクションを実行します。

ウィルソン（1983）は、 Suzの極大部分群の17の共役類を以下のように発見した。

• Conway, J. H .; Curtis, RT; Norton, SP ; Parker, RA; およびWilson, RA : "有限群のアトラス：単純群の最大部分群と通常の指標。 " オックスフォード、イングランド、1985 年。
• Griess、Robert L. Jr. (1998)、12 の散発グループ、Springer Monographs in Mathematics、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-3-540-62778-4MR 1707296​ 
• 鈴木道夫(1969)、「位数 448,345,497,600 の単純群」、R . Brauer、Sah, Chih-han 編『有限群論』（ハーバード大学シンポジウム、マサチューセッツ州ケンブリッジ、1968 年）、Benjamin、ニューヨーク、pp. 113–119、MR 0241527  
• Wilson, Robert A. (1983)、「複素リーチ格子と鈴木群の最大部分群」、Journal of Algebra、84 (1): 151–188、doi : 10.1016/0021-8693(83)90074-1、ISSN 0021-8693、MR 0716777  
• Wilson, Robert A. (2009), 『有限単純群』、Graduate Texts in Mathematics 251、第251巻 、ベルリン、ニューヨーク：Springer-Verlag、doi：10.1007/978-1-84800-988-2、ISBN 978-1-84800-987-5、Zbl 1203.20012 

• MathWorld: 鈴木グループ
• 有限群表現のアトラス：鈴木群