Loading article…
表面の三角測量とは
- 三角形の網で、与えられた表面を部分的または全体的に覆うもの、または
- このような三角形の網の点と三角形を生成する手順。
アプローチ
この記事では、三角形のネットの生成について説明します。文献には、特定のネットの最適化を扱った論文があります。
表面の三角測量は、
パラメトリックに定義されたサーフェスの三角形分割は、定義領域を三角形分割するだけで実現できます (モンキー サドルを示す 2 番目の図を参照)。ただし、三角形はオブジェクト空間で形状や拡張が異なる場合があり、潜在的な欠点が生じる可能性があります。これは、パラメータ領域を三角形分割する際にステップ幅を考慮する適応型手法によって最小限に抑えることができます。
暗黙的な表面（1 つ以上の方程式によって定義される） を三角形に分割するのはより困難です。基本的に 2 つの方法が存在します。
- 1つの方法は、検討対象の3D領域を立方体に分割し、面と立方体のエッジの交点を決定して面上のポリゴンを取得し、その後三角形に分割する必要がある（立方体切断法）。[1] [2]データ管理にかかる費用は大きい。
- 2番目でより単純な概念は、マーチング法です。[3] [4] [5]三角測量は、開始点にある三角形に分割された六角形から始まります。次に、この六角形は、検討対象の表面が三角形に分割されるまで、指定されたルールに従って新しい三角形で囲まれます。表面が複数のコンポーネントで構成されている場合は、適切な開始点を使用してアルゴリズムを複数回開始する必要があります。
カッティング キューブ アルゴリズムは、規定された制限パラメータに応じて、周囲の開始キューブ内のサーフェスのすべてのコンポーネントを同時に決定します。マーチング メソッドの利点は、境界を規定できることです (図を参照)。
サーフェスをポリゴン化するということは、ポリゴン メッシュを生成することを意味します。
表面の三角形分割を、離散的に指定された平面上の点の集合の三角形分割と混同しないでください。ドロネー三角形分割を参照してください。
-
三角測量: 円筒、面x 4 + y 4 + z 4 = 1 -
三角測量: 円柱、表面x 4 + y 4 + z 4 = 1、POV-Ray画像
-
トーラス: マーチング法で三角形に分割 -
トーラス：立方体切断法で多角形化
参照
参考文献
- ^ M. Schmidt: Cutting Cubes – 適応型ポリゴン化による暗黙的表面の視覚化Visual Computer (1993) 10, pp. 101–115
- ^ J. ブルーメンタール: 暗黙的表面の多角形化、コンピュータ支援幾何学設計 (1988)、pp. 341–355
- ^ E. ハートマン: コンピュータ支援設計のための幾何学とアルゴリズム、p. 81
- ^ E. ハートマン:表面の三角測量のための行進法、ビジュアルコンピュータ (1998)、14、pp. 95–108
- ^ S. Akkouche & E Galin:マーチングトライアングルを使用した適応型暗黙的表面ポリゴン化、COMPUTER GRAPHICS フォーラム (2001)、第 20 巻、pp. 67–80
外部リンク
- タッソ・カルカニス & A. ジェームズ・スチュワート:曲率依存の暗黙曲面の三角分割[1]
ソフトウェア
- サーフェス再構築チュートリアルとポイント クラウド ライブラリのサーフェス三角測量アルゴリズムのリスト